来自3D半空间集合的顶点

Question

任何人都可以建议任何好的算法或他们自己的方法来计算3D中半空间集合的顶点吗？保证半空间是凸的和有界的。

到目前为止，网络搜索已经相当无效，qhull可以执行此操作，但我希望在问题上获得更多的数学倾向，而不是阅读大量的源代码 - 但这是最​​后的手段。

Answer 1

假设所有半空间都由一个平面定义，平面上的所有“后面”（即，相对于定向法向量）位于半空间之外，平面内部或前面的所有内部都在内部，最明显的解决方案是：

• 为每对飞机获取并存储线路交叉点;

那会给你一系列线条。然后是每个线和平面对：

• 如果线路完全位于飞机上，则什么也不做;
• 如果线与平面相交并且还不是线段，则将其转换为直到交叉点的线段;
• 如果它已经是一个线段并且与计划相交，则剪掉飞机后面的部分;
• 如果该线已经是线段并且完全位于该平面的一侧，则不执行任何操作。

然后收集所有线段端点的集合。