以下代码显然是错误的。问题是什么？
i <- 0.1
i <- i + 0.05
i
## [1] 0.15
if(i==0.15) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15")
## i does not equal 0.15
答案 0 :(得分：323)
由于并非所有数字都可以在IEEE floating point arithmetic（几乎所有计算机用来表示十进制数并使用它们进行数学计算）的标准中准确表示，因此您并不总能得到预期的结果。这尤其正确，因为一些简单的有限小数（例如0.1和0.05）的值在计算机中没有完全表示，因此对它们的算术结果可能不会给出与“”的直接表示相同的结果。已知的“答案。
这是众所周知的计算机算术限制，并在以下几个地方进行了讨论：
R中的标准解决方案不是使用Canonical duplicate for "floating point is inaccurate"，而是使用==功能。或者更确切地说，因为all.equal提供了很多关于差异的细节，如果有的话，isTRUE(all.equal(...))。
if(isTRUE(all.equal(i,0.15))) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15")
产量
i equals 0.15
使用all.equal代替==的更多示例（最后一个示例应该表明这将正确显示差异）。
0.1+0.05==0.15
#[1] FALSE
isTRUE(all.equal(0.1+0.05, 0.15))
#[1] TRUE
1-0.1-0.1-0.1==0.7
#[1] FALSE
isTRUE(all.equal(1-0.1-0.1-0.1, 0.7))
#[1] TRUE
0.3/0.1 == 3
#[1] FALSE
isTRUE(all.equal(0.3/0.1, 3))
#[1] TRUE
0.1+0.1==0.15
#[1] FALSE
isTRUE(all.equal(0.1+0.1, 0.15))
#[1] FALSE
更多细节，直接从all.equal复制：
您遇到的问题是浮点在大多数情况下不能完全表示小数分数，这意味着您经常会发现完全匹配失败。
当你说：
时，R略有说谎1.1-0.2
#[1] 0.9
0.9
#[1] 0.9
你可以通过十进制找出它的真实想法：
sprintf("%.54f",1.1-0.2)
#[1] "0.900000000000000133226762955018784850835800170898437500"
sprintf("%.54f",0.9)
#[1] "0.900000000000000022204460492503130808472633361816406250"
您可以看到这些数字不同，但表示有点笨拙。如果我们用二进制（嗯，十六进制，等价）来看它们，我们会得到一个更清晰的图像：
sprintf("%a",0.9)
#[1] "0x1.ccccccccccccdp-1"
sprintf("%a",1.1-0.2)
#[1] "0x1.ccccccccccccep-1"
sprintf("%a",1.1-0.2-0.9)
#[1] "0x1p-53"
您可以看到它们之间的差异为2^-53，这很重要，因为这个数字是两个数字之间的最小可表示差异，其值接近1，因为这是。
我们可以通过查看R的answer to a similar question字段找出任何给定的计算机这个最小的可表示数字：
?.Machine
#....
#double.eps the smallest positive floating-point number x
#such that 1 + x != 1. It equals base^ulp.digits if either
#base is 2 or rounding is 0; otherwise, it is
#(base^ulp.digits) / 2. Normally 2.220446e-16.
#....
.Machine$double.eps
#[1] 2.220446e-16
sprintf("%a",.Machine$double.eps)
#[1] "0x1p-52"
您可以使用此事实创建一个'近似等于'函数，该函数检查差异是否接近浮点中可表示的最小数字。事实上，这已经存在：all.equal。
?all.equal
#....
#all.equal(x,y) is a utility to compare R objects x and y testing ‘near equality’.
#....
#all.equal(target, current,
# tolerance = .Machine$double.eps ^ 0.5,
# scale = NULL, check.attributes = TRUE, ...)
#....
所以all.equal函数实际上是检查数字之间的差异是两个尾数之间最小差异的平方根。
这个算法在称为非正规数的非常小的数字附近有点滑稽，但你不必担心。
上面的讨论假设了两个单值的比较。在R中，没有标量，只有向量和隐式向量化是语言的强项。为了比较矢量元素的值，先前的原则成立，但实现略有不同。 ==被矢量化（进行逐元素比较），而all.equal将整个向量作为单个实体进行比较。
使用前面的例子
a <- c(0.1+0.05, 1-0.1-0.1-0.1, 0.3/0.1, 0.1+0.1)
b <- c(0.15, 0.7, 3, 0.15)
==未给出“预期”结果，all.equal不执行元素
a==b
#[1] FALSE FALSE FALSE FALSE
all.equal(a,b)
#[1] "Mean relative difference: 0.01234568"
isTRUE(all.equal(a,b))
#[1] FALSE
相反，必须使用循环两个向量的版本
mapply(function(x, y) {isTRUE(all.equal(x, y))}, a, b)
#[1] TRUE TRUE TRUE FALSE
如果需要这个功能版本，可以编写
elementwise.all.equal <- Vectorize(function(x, y) {isTRUE(all.equal(x, y))})
可以称为
elementwise.all.equal(a, b)
#[1] TRUE TRUE TRUE FALSE
或者，您可以只复制all.equal的相关内部并使用隐式向量化，而不是将all.equal.numeric包含在更多函数调用中：
tolerance = .Machine$double.eps^0.5
# this is the default tolerance used in all.equal,
# but you can pick a different tolerance to match your needs
abs(a - b) < tolerance
#[1] TRUE TRUE TRUE FALSE
答案 1 :(得分：37)
添加到Brian的评论（这就是原因），您可以使用all.equal代替：
# i <- 0.1
# i <- i + 0.05
# i
#if(all.equal(i, .15)) cat("i equals 0.15\n") else cat("i does not equal 0.15\n")
#i equals 0.15
按照约书亚的警告这里是更新的代码（谢谢约书亚）：
i <- 0.1
i <- i + 0.05
i
if(isTRUE(all.equal(i, .15))) { #code was getting sloppy &went to multiple lines
cat("i equals 0.15\n")
} else {
cat("i does not equal 0.15\n")
}
#i equals 0.15
答案 2 :(得分：9)
这很黑，但很快：
if(round(i, 10)==0.15) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15")
答案 3 :(得分：5)
dplyr::near()是用于测试两个浮点数向量是否相等的选项。这是来自docs的示例：
sqrt(2) ^ 2 == 2
#> [1] FALSE
library(dplyr)
near(sqrt(2) ^ 2, 2)
#> [1] TRUE
该函数具有内置的公差参数：tol = .Machine$double.eps^0.5，可以调整。默认参数与all.equal()的默认参数相同。
答案 4 :(得分：0)
我有类似的问题。我使用了以下解决方案。
@我发现此解决方案可解决有关不等间隔的解决方案。 @ 一世 在R中使用了舍入功能。通过将选项设置为2位数字， 没有解决问题。
options(digits = 2)
cbind(
seq( from = 1, to = 9, by = 1 ),
cut( seq( from = 1, to = 9, by = 1), c( 0, 3, 6, 9 ) ),
seq( from = 0.1, to = 0.9, by = 0.1 ),
cut( seq( from = 0.1, to = 0.9, by = 0.1), c( 0, 0.3, 0.6, 0.9 )),
seq( from = 0.01, to = 0.09, by = 0.01 ),
cut( seq( from = 0.01, to = 0.09, by = 0.01), c( 0, 0.03, 0.06, 0.09 ))
)
基于选项（位数= 2）的不等切割间隔的输出：
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 1 1 0.1 1 0.01 1
[2,] 2 1 0.2 1 0.02 1
[3,] 3 1 0.3 2 0.03 1
[4,] 4 2 0.4 2 0.04 2
[5,] 5 2 0.5 2 0.05 2
[6,] 6 2 0.6 2 0.06 3
[7,] 7 3 0.7 3 0.07 3
[8,] 8 3 0.8 3 0.08 3
[9,] 9 3 0.9 3 0.09 3
options(digits = 200)
cbind(
seq( from = 1, to = 9, by = 1 ),
cut( round(seq( from = 1, to = 9, by = 1), 2), c( 0, 3, 6, 9 ) ),
seq( from = 0.1, to = 0.9, by = 0.1 ),
cut( round(seq( from = 0.1, to = 0.9, by = 0.1), 2), c( 0, 0.3, 0.6, 0.9 )),
seq( from = 0.01, to = 0.09, by = 0.01 ),
cut( round(seq( from = 0.01, to = 0.09, by = 0.01), 2), c( 0, 0.03, 0.06, 0.09 ))
)
基于舍入函数的等割间隔输出：
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 1 1 0.1 1 0.01 1
[2,] 2 1 0.2 1 0.02 1
[3,] 3 1 0.3 1 0.03 1
[4,] 4 2 0.4 2 0.04 2
[5,] 5 2 0.5 2 0.05 2
[6,] 6 2 0.6 2 0.06 2
[7,] 7 3 0.7 3 0.07 3
[8,] 8 3 0.8 3 0.08 3
[9,] 9 3 0.9 3 0.09 3
答案 5 :(得分：0)
采用双精度算术的广义比较（“ <=”，“> =”，“ =”）：
比较<= b：
IsSmallerOrEqual <- function(a,b) {
# Control the existence of "Mean relative difference..." in all.equal;
# if exists, it results in character, not logical:
if ( class(all.equal(a, b)) == "logical" && (a<b | all.equal(a, b))) { return(TRUE)
} else if (a < b) { return(TRUE)
} else { return(FALSE) }
}
IsSmallerOrEqual(abs(-2-(-2.2)), 0.2) # TRUE
IsSmallerOrEqual(abs(-2-(-2.2)), 0.3) # TRUE
IsSmallerOrEqual(abs(-2-(-2.2)), 0.1) # FALSE
IsSmallerOrEqual(3,3); IsSmallerOrEqual(3,4); IsSmallerOrEqual(4,3)
# TRUE; TRUE; FALSE
比较a> = b：
IsBiggerOrEqual <- function(a,b) {
# Control the existence of "Mean relative difference..." in all.equal;
# if exists, it results in character, not logical:
if ( class(all.equal(a, b)) == "logical" && (a>b | all.equal(a, b))) { return(TRUE)
} else if (a > b) { return(TRUE)
} else { return(FALSE) }
}
IsBiggerOrEqual(3,3); IsBiggerOrEqual(4,3); IsBiggerOrEqual(3,4)
# TRUE; TRUE; FALSE
比较a = b：
IsEqual <- function(a,b) {
# Control the existence of "Mean relative difference..." in all.equal;
# if exists, it results in character, not logical:
if ( class(all.equal(a, b)) == "logical" ) { return(TRUE)
} else { return(FALSE) }
}
IsEqual(0.1+0.05,0.15) # TRUE