绳索接触杆的算法

Question

你有许多不同高度的杆，均匀分开，还有一根横跨它们顶部的绳索。绳子拉紧，不下垂。显然，绳子不一定会碰到所有杆子的顶部 - 例如，如果杆子比杆子的两侧短，那么绳子就永远不会碰到那根杆子。

我们如何找到哪根杆子碰到了绳子，哪根杆子没有？

我被告知有一种比n平方快的算法。

（不是作业）

Answer 1

这基本上是convex hull problem。 （多边形顶点是所有极点的顶部以及第一个和最后一个极点的底部。）链接的维基百科页面提供了几个比O更好的算法（n ² ）。最好的似乎是marriage-before-conquest和Chan's algorithm，两者都是O（n log h），其中n是极数（+2），h是绳子实际上的极数触摸（也是+2）。

实际上，如果极点已按x坐标排序，则Graham scan和Monotone Chain算法为O（n）。