Question

while循环使用线性搜索向后扫描。但是，我们知道while循环中的数组已经排序。因此，我们可以用二进制搜索替换线性搜索，以便O（n）将变为O（lg n）。但是，我对此的看法是它不会有助于减少总体时间，因为我们仍然需要将元素向前移动一个索引，这将始终采用（向后步骤数（n））次。总的来说，运行时间保持为O（n ^ 2），并且在这种情况下无法实现O（n lg n）。如果我以错误的方式接近这个，请告诉我。

INSERTION-SORT(A)

 for j = 2 to length[A]
  do key = A[j]
     i = j - 1

  while i > 0 and A[i] > key
    A[i+1] = A[i]
    i = i - 1

  A[i+1] = key

Answer 1

插入排序会推送数组的元素，以便将空格释放到行中的下一个元素。
因此，如果您使用二进制搜索找到输入新元素的位置，您仍需要将该索引之后的所有元素向前推进一步（向右）。
所以给定一个向后排序的数组：10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
你需要向右推i-1才能插入第i个元素（即使你使用二分搜索） - 最坏情况时间：O（n ^ 2）
如果你可以逐个插入元素到一个列表，你不必推送元素，但你必须“支付”搜索列表中的正确位置（所以在这个实现中WCT是O （N ^ 2））。

这个问题的解决方案将是列表和数组之间的某种协同作用，这样你就可以在O（1）时间内（如在数组中）到达第i个元素，并且可以将新元素推送到给定位置（在O（1）时间之后（如列表中所述）在指数j）之后说 - 如果你成功了，我相信你将赢得永恒的荣耀！

Answer 2

基本上，插入排序所需的时间由三个因素组成。

遍历SOURCE数组中的每个元素
找到将其插入DESTINATION数组的正确位置
执行插入。

你在谈论的是关注步骤2.一个天真的方法是通过完整的DESTINATION数组来找到插入位置，这需要O(n)。但是，您可以进行二进制搜索，只需要O(log(n))。

您仍需要执行插入操作，但其成本取决于数据结构。如果您使用链接列表，它将始终花费您不间断的时间。如果你使用一个简单的数组，你可以做一个memcpy()，它应该同样可以扩展。您在伪代码中使用的方法是一种非常天真的方法，在实际实现中永远不会有效。有关INSERT for Arrays的实际示例，请参阅http://www.docjar.com/html/api/java/util/ArrayList.java.html#421。 System.arraycopy()为O(1)。

Answer 3

二进制搜索插入点可以提供轻微改进，主要是通过从向上移动元素的循环中删除键比较。在对大量数据进行排序之前，差异不会很大。当然，如果你有一个大型数据集，你应该使用更好的排序算法......

Answer 4

我认为运行时间是O（nlgn）..二进制搜索需要lgn时间..并且在最坏的情况下移动元素需要O（n / 2），这是“渐近相同” as O（n）[我找不到'属于'符号..：D]

我不认为你提供的伪代码是二进制搜索的插入排序。

使用二进制搜索改善插入排序的最坏情况运行时间

4 个答案: