Question

给定（m-way）树T：

        A
       / \
      B   C
     / \   \
    D*  E*  F
   / \   \   \
  G   H*  I   J*

使用标记的节点D *，E * H *和J *，可以快速检索给定节点下所有标记的子节点，除了遍历所有子树或存储所有标记的子节点对于每个节点？即：

B -> D*, E*, H*
C -> J*
A -> D*, E*, H*, J*

Answer 1

原则上，您需要在步行树和存储标记值列表之间进行权衡。你提到了两个极端，我将在下面给你一个例子，它位于它们之间的中间位置。

想到的一个想法是在每个标记的节点上存储标记子节点的下一个“层”，这应该在存储和时间之间提供非常均衡的混合，因此在您的示例中它不会节省太多，但是例如如果你有

        A
       / \
      B*  C
     / \   \
    D*  E   F
   / \   \   \
  G   H*  I*  J*
 /   / \
K   L   M

您可以将D,I B和H中的D以及H,I,J中的“空”标记存储起来。

要获取节点的列表，您只需要走到每个分支到达标记节点，例如，要获取A的列表，您必须从A->B步行A->C->F->J，然后B会给你I,D，D会给你H。

您还可以将其视为仅在原始树旁边存储标记节点的树，在本例中为两棵树

  B        J
 / \
D   I
|
H

根据标记节点的分布情况，您可以为应用程序优化此想法。

Answer 2

如果你自下而上，你可以访问树的很小一部分。

此算法可以在最小空间中表示树：即只是结构的向量，除了“父节点”索引和“标记标志”（根用于-1）之外的完整有效负载

for each node
  if marked && given parent in parents'chain
    ok, save (for instance) the index
  endif
next

IMO，根据数据分布统计，我觉得这可能很有效。

Answer 3

当且仅当根节点中的标记节点存在于当前节点中时，才能在每个节点（boolean）中存储一位（或true）。更新树时，此标签易于维护，并允许您在递归和迭代算法中轻松跳过不感兴趣的子树。但是，您必须遍历标记节点的路径上的所有节点。

确保访问零开销但又难以维护的另一个想法是：让每个标记的节点都有第二对子指针。通过这些，您可以存储标记节点的树，而只需很少的存储空间。您甚至可以通过这种方式对标记进行编码;当且仅当这些指针中的至少一个不是null时，才标记节点。必须以特殊的方式对待根。

Answer 4

你必须至少走一次树。没有比这更快的方法了。你不想存储它们，所以你每次都要重新走它们。