Question

我正在尝试解决探索Python书籍的练习。但是，我想我不明白递归的概念。我写了一些递归函数。因此我知道一些方面。但是，我没有足够的经验。而且我已经停止学习大约一年的编程。

无论如何，让我给你一个完整的问题：

多边形可以由每对的（x，y）对列表表示是一个元组：[（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），...（xn，yn）]。写一个用于计算多边形面积的递归函数。这可以通过“切断”三角形来完成，使用a 角（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）的三角形有面积（x1y1 + x2y2 + x3y2 - y1x2 -y2x3 - y3x1）/ 2。

尽管问题已经给出了公式，但我使用了另一个公式。因为，我对多边形的面积做了一些研究。如果你看here，公式就不同了。

为了解释我想要的东西，逐步描述我的程序会更好。好的，我必须声明全局范围，因为递归：

area = 0
x = [0] * 3
y = [0] * 3

然后，我创建了一个递归函数。因此，此函数始终返回零。所以我真正的问题是：

def areaofpolygon(polygon, i):
    global area, x, y # My variables 
    try: # I prefered using try statement from using if-else statements. So it is the easier I guess.
        x[i], y[i] = polygon[i] # X and Y coordinates from tuple
        area += (x[i]*y[i+1] - x[i+1]*y[i]) #My formula
    except IndexError:
        return area/2

    areaofpolygon(polygon, i+1)   # Here, this is my weird recursion

我的主要职能是：

  def main():
      mypolygon = [(1,2), (2,5), (1,4)] # I declared polygon as tuples
      # I called my function and started to count from zero, and the result will be prompted.
      print(areaofpolygon(mypolygon,0))

      return 0
  if __name__ == '__main__':
      main()

这是我的完整代码，没有评论：

'''
Created on Feb 24, 2012

@author: msarialp
'''
area = 0
x = [0] * 3
y = [0] * 3
def areaofpolygon(polygon, i):
    global area, x, y
    try:
        x[i], y[i] = polygon[i]
        area += (x[i]*y[i+1] - x[i+1]*y[i])
    except IndexError:
        return area/2

    areaofpolygon(polygon, i+1)   
def main():
    mypolygon = [(1,2), (2,5), (1,4)]
    print(areaofpolygon(mypolygon,0))

    return 0
if __name__ == '__main__':
    main()

编辑一个

在阅读完答案后，我明白我的代码出了什么问题。所以我决定分享我的程序的最新版本，以获得一些其他的帮助。同样，我必须声明全局变量。如何从senderle

应用（lop_triangle）函数

area = 0
x = [0] * 3
y = [0] * 3

我的功能，它分割元组并获得x和y坐标。

def sides_of_polygon(polygon, i):
    global x, y
    try:
        x[i], y[i] = polygon[i]
        return sides_of_polygon(polygon, i+1)
    except IndexError:
        return x, y

我的函数计算多边形的面积（与之前相同）

def area_of_polygon(x, y, i):
    global area
    try:
        area += x[i]*y[i+1] - x[i+1]*y[i]
        return area_of_polygon(x, y, i+1)
    except IndexError:
        return area/2.0

我的主要功能......

def main():
    mypolygon = [(1,2), (2,5), (1,4)]
    dx, dy = sides_of_polygon(mypolygon, 0)
    print(area_of_polygon(dx,dy,0))

    return 0
if __name__ == '__main__':
    main()

请帮助我改进我的代码而不提供完整的解决方案。

编辑两个

在与senderle讨论后，我明白问题在哪里，发送者的解决方案比我的好，所以我建议你应该使用它。无论如何，他帮助我使我的代码正确。我不得不再次更改我的公式。

area += x[i]*y[(i+1) % 3] - x[(i+1) % 3]*y[i]

他还添加了更长的多边形3必须是len（顶点）。谢谢大家的时间。

Answer 1

您的公式的实施存在缺陷。它展示了尚未使用(x[i]*y[i+1] - x[i+1]*y[i])

设置的x，y列表中的值

如果你在try-except块中放置一个print语句，你会看到你只是乘以零并得到零区域：

try:
    x[i], y[i] = polygon[i]
    area += (x[i]*y[i+1] - x[i+1]*y[i])
    print x[i], y[i+1], x[i+1], y[i]
except IndexError, e:
    return area/2

#1 0 0 2
#2 0 0 5

此外，您没有将递归调用的结果返回到areaofpolygon，因此您永远不会得到area/2。你想要：return areaofpolygon(polygon, i+1)。并确保你实际上除以2.0，这样你就得到浮点精度，因为你的点是整数。

尝试使用您找到的公式或其他问题中建议的公式。

<强>更新

以下是您的代码的固定版本：

#!/usr/bin/env python

from random import randint
from shapely.geometry import Polygon

area = 0

def areaofpolygon(polygon, i):
    global area
    if i == 0: 
        area = 0

    try:
        x1, y1 = polygon[i]
        x2, y2 = polygon[i+1]
        area += (x1*y2) - (x2*y1)

    except IndexError, e:
        x1, y1 = polygon[0]
        x2, y2 = polygon[-1]
        area += (x2*y1) - (x1*y2)
        return abs(area/2.0)

    return areaofpolygon(polygon, i+1)   

def main():
    mypolygon = [(randint(0, 100), randint(0, 100)) for _ in xrange(10)]
    print mypolygon

    area = areaofpolygon(mypolygon, 0)
    assert area == Polygon(mypolygon).area

    print "Test passed."
    return 0

if __name__ == '__main__':
    main()

### Output ###
$ ./test.py 
[(29, 76), (85, 49), (27, 80), (94, 98), (19, 1), (75, 6), (55, 38), (74, 62), (0, 25), (93, 94)]
Test passed.
$ ./test.py 
[(13, 37), (98, 74), (42, 58), (32, 64), (95, 97), (34, 62), (34, 59), (21, 76), (55, 32), (76, 31)]
Test passed.
$ ./test.py 
[(38, 67), (66, 59), (16, 71), (53, 100), (64, 52), (69, 31), (45, 23), (52, 37), (27, 21), (42, 74)]
Test passed.

请注意，您不需要全局x，y列表。你也错过了使用最后一点和第一点的等式的最后一部分。

Answer 2

递归的本质如下：

找出一个简单的基本案例并为此解决。
设想一个过程，当重复该过程时，会将更复杂的案例减少到该基本案例。
将＃2中的流程应用于问题，直至到达基本案例。

在您的情况下，第一步很简单。最小的多边形是三角形。三角形的面积为(x1y2 + x2y3 + x3y1 – y1x2 –y2x3 – y3x1) / 2。（看起来他们在问题中误解了它虽然......）

第二步也很简单，因为问题陈述给你：给定一个n顶点多边形，砍掉一个三角形，确定它的面积，然后将它添加到结果区域（n-1） - 顶点多边形。

我们会把它分解成几部分。首先，解决＃1的功能：

def area_of_triangle(points):
    (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) = points
    return abs(x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y1 - y1 * x2 - y2 * x3 - y3 * x1) / 2

易。现在解决＃2的功能。我们需要的只是一个函数，它会抛弃一个三角形并返回它和生成的较小的多边形：

def lop_triangle(points):
    triangle = [points[0], points[-1], points[-2]]
    polygon = points[:-1]
    return triangle, polygon

如果不明显，这只是使用多边形的第一个和最后两个点创建一个三角形。然后它删除多边形的最后一个点，现在相当于切掉三角形。（绘制一个n多边形并将其顶点从0标记为n以查看它是如何工作的。）所以现在我们有了一个三角形和一个更简单的多边形。

现在，让我们把它们放在一起。第三步在某些方面是最困难的，但因为我们已经解决了前两个问题，第三步更容易理解。

def area_of_polygon(points):
    if len(points) == 3:
        return area_of_triangle(points)
    else:
        triangle, polygon = lop_triangle(points)
        return area_of_triangle(triangle) + area_of_polygon(polygon)

所有的魔力发生在最后一行。每当area_of_polygon得到一个三角形时，它就会返回一个三角形的区域。但是当它获得一个更大的多边形时，它会跳过一个三角形，取出该三角形的区域，然后将其添加到...更小的多边形区域。所以说多边形有5个顶点。第一次调用area_of_polygon（c1）时，它会跳过一个三角形，占据其区域，然后再次调用area_of_polygon（c2），但这次是4 - 多边形。然后area_of_polygon点击三角形，然后再次调用area_of_polygon（c3），但这次使用3顶点多边形。然后它不必再次调用area_of_polygon。它只是将三角形区域返回到前一个调用（c2）。将结果与（c2）中的三角形相加，并将该值返回到（c1）。然后你有答案。

另外，对于它的价值，wolfram formula可以非常清晰地写成三行：

def area_of_polygon(vertices):
    pairs = zip(vertices, vertices[1:] + vertices[0:1])
    return sum(x1 * y2 - y1 * x2 for (x1, y1), (x2, y2) in pairs) / 2

Answer 3

使用此公式。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/c/b/b/cbb6a25439b51061adb913c2a6706484.png

您可以在一个for循环中完成任务。

多边形区域（递归使用Python）

3 个答案: