Question

我最近将Dijkstra算法的第3版附加到我的项目中，以获得单一来源的最短路径。

我意识到有许多不同的实现方式在性能上有很大差异，并且在大图中的结果质量也有所不同。使用我的数据集（> 100,000个顶点），运行时间从20分钟到几秒不等。最短路径也变化1-2％。

您知道哪种最佳实施方式？

修改我的数据是一个液压网络，每个节点有1到5个顶点。它可以与街道地图相媲美。我对已经加速的算法做了一些修改（使用所有剩余节点的排序列表），现在在一小部分时间内找到相同的结果。我已经搜索了这样的事情了很长一段时间。我想知道这样的实现是否已经存在。

我无法解释结果的细微差别。我知道Dijkstra不是启发式的，但所有的实现似乎都是正确的。更快的解决方案具有更短路径的结果。我只使用双精度数学。

编辑2： 我发现找到的路径的差异确实是我的错。我已经为某些顶点插入了特殊处理（仅在一个方向上有效），并在其他实现中忘记了这一点。

但是我仍然感到惊讶的是Dijkstra可以通过以下变化大幅加速：通常，Dijkstra算法包含如下循环：

MyListType toDoList; // List sorted by smallest distance 
InsertAllNodes(toDoList);
while(! toDoList.empty())
{
    MyNodeType *node = *toDoList.first();
    toDoList.erase(toDoList.first());
    ...
}

如果你稍微改变一下，它的效果相同，但表现更好：

MyListType toDoList; // List sorted by smallest distance 
toDoList.insert(startNode);
while(! toDoList.empty())
{
    MyNodeType *node = *toDoList.first();
    toDoList.erase(toDoList.first());
    for(MyNeigborType *x = node.Neigbors; x != NULL; x++)
    {
        ...
        toDoList.insert(x->Node);
    }
}

看起来，这种修改通过一个数量级而不是指数的顺序减少了运行时间。它将我的运行时形式从30秒减少到小于2.我在任何文献中都找不到这种修改。同样非常清楚的是，原因在于排序列表。插入/擦除功能要差得多，只需要一只手就可以使用100.000元素。

解答：

经过大量的谷歌搜索后，我发现了自己。答案很清楚：的 boost graph lib 即可。太棒了 - 我有一段时间没有找到这个。如果您认为Dijkstra实施之间没有性能差异，请参阅wikipedia。

Answer 1

道路网络已知的最佳实施方案（> 100万个节点）的查询时间以微秒表示。有关第9次DIMACS实施挑战（2006）的详细信息，请参阅。请注意，这些不仅仅是Dijkstra，当然，因为重点是让结果更快。

Answer 2

可能我没有回答你的问题。我的观点是，当你的问题有更高效的算法时，为什么要使用Dijkstra。如果你的图形填满了三角形属性（它是一个欧几里德图）

| AB | + | BC | ＆GT; | AC |

（从节点a到节点b的距离加上从节点b到节点c的距离大于从节点a到节点c的距离）然后您可以应用A *算法。该算法非常有效。否则考虑使用启发式。实施不是主要问题。要使用的算法很重要。

Answer 3

我想做两点： 1）Dijkstra vs A * Dijkstra的算法是动态编程算法，而不是启发式算法。 A *是一种启发式方法，因为它还使用启发式函数（比方说h（x））来估算＆＃34;点x到达终点的距离有多近。此信息将在后续探索下一个节点的决策中使用。

对于诸如欧几里德图之类的情况，A *运行良好，因为启发函数很容易定义（例如，可以简单地使用欧几里德距离）。但是，对于非欧几里德图，定义启发式函数可能更难，错误的定义可能导致非最优路径。

因此，dijkstra优于A *，它适用于任何一般图形（除了A *在某些情况下更快）。很可能某些实现可以互换地使用这些算法，从而产生不同的结果。

2）dijkstra算法（以及其他诸如A *）使用优先级队列来获取要探索的下一个节点。一个好的实现可能使用堆而不是队列，更好的实现可能使用fibonacci堆。这可以解释不同的运行时间。

Answer 4

我最后一次检查时，Dijkstra的算法会返回一个最佳解决方案。 Dijkstra的所有“真实”实现每次都应返回相同的结果。

类似地，渐近分析向我们表明，随着输入大小的增加，对特定实现的次要优化不会显着影响性能。

Answer 5

这将取决于很多事情。您对输入数据了解多少？它是密集的还是稀疏的？这将改变算法的哪个版本最快。

如果它很密集，只需使用矩阵。如果它稀疏，您可能希望查看更有效的数据结构以查找下一个最近的顶点。如果您有关于数据集的更多信息而不仅仅是图形连接，那么请查看其他算法是否能像A *一样更好地工作。

问题是，没有“最快”的算法版本。

你知道的最快的Dijkstra实现是什么（在C ++中）？

5 个答案: