复杂性：一个矩阵是另一个矩阵的行/列排列

Question

1. 给定两个m×n矩阵A和B，其元素属于集合S. 问题：A的行和列是否可以置换为B？ 解决这个问题的算法有多复杂？ 决定因素部分有帮助（当m = n时）：必要条件是det（A）= +/- det（B）。

2. 同时允许A包含与“B”的任何元素匹配的“不关心”。

3. 此外，如果S是有限允许A元素的排列。

这不是作业 - 它与已解决的17x17拼图有关。

Answer 1

请参阅下面排列矩阵的行和列的示例：

观察起始矩阵和结束矩阵。行或列中的所有元素都保留其订单已更改。行和列的相对位置变化也是一致的

例如。在起始矩阵和结束矩阵中看到1。它的行包含元素12,3和14。它的列也有5,9和2。这是在转换中保持的。

基于这个事实，我提出这个基本算法来找到给定的矩阵A，可以将其A行和列置换为矩阵B.

 1. For each row in A, sort all elements in the row. Do same for B.
 2. Sort all rows of A (and B) based on its columns. ie. if row1 is {5,7,16,18} and row2 is {2,4,13,15}, then put row2 above row1
 3. Compare resultant matrix A' and B'. 
 4. If both equal, then do (1) and (2) but for columns on ORIGINAL matrix A & B instead of rows.
 5. Now compare resultant matrix A'' and B''