Question

zeta function州的SciPy文档：

y = zeta（x，q）返回两个参数的Riemann zeta函数：总和（第（k + q）的**（ - X）中，k = 0..inf）

根据wiki entry on Riemann zeta function给出参数x=2, q=0，我们应该sum((k)**(-2),k=0..inf)给出约1.645

然而，SciPy给出了以下内容

>>> from scipy.special import zeta
>>> zeta(2,0)
1.7976931348623157e+308

我错过了什么或是scipy zeta功能坏了？

Answer 1

scipy.special.zeta的旧文档字符串说：

y=zeta(x,q) returns the Riemann zeta function of two arguments:
sum((k+q)**(-x),k=0..inf)

根据维基百科中的文章，这是Hurwitz zeta函数，＆＃34;当 q = 1 ＆＃34;时，它与Riemann zeta函数一致。（不是q = 0）。确实如此：

In [3]: zeta(1.5, 1)
Out[3]: 2.6123753486854882

In [4]: zeta(2, 1)
Out[4]: 1.6449340668482266

In [5]: zeta(3, 1)
Out[5]: 1.202056903159594

In [6]: zeta(4,1)
Out[6]: 1.0823232337111381

In [7]: np.pi**4 / 90
Out[7]: 1.082323233711138

更新：docstring现在明确地说＆＃34;双参数版本是Hurwitz zeta函数＆＃34;和＆＃34;黎曼zeta函数对应于q = 1.＆＃34;

Answer 2

#!/usr/bin/python
import numpy as np

def mzeta(x,q,N=100):
  s=0
  for j in np.arange(1,N):
    s+= 1./(1.*j+1.*q)**x
  return s


for N in [100, 500, 1000, 5000, 15000]:
  print mzeta(2.,0.,N), np.pi**2/ 6

产生

br@ratatoskr:~/sweethome/temp$ ./mzeta.py 
1.63488390018 1.64493406685
1.64293206551 1.64493406685
1.64393356668 1.64493406685
1.64473404685 1.64493406685
1.64486739796 1.64493406685

请注意，此处的总和从1

开始

UPD：的确，它似乎是总和的j=0值：

print "*****"
x, q=2, 0.1
print mzeta(x,q,10000) + 1./q**x, zeta(x,q)

给出了

*****
101.433199147 101.433299151

SciPy zeta函数返回非常大的值

2 个答案: