有没有算法只使用极坐标找到附近的点？

Question

假设我有一个点矢量作为极坐标。

假设其中一个点充当探测器，我想找到一定距离内的所有其他点。

是否有算法可以在不将其转换为笛卡尔形式的情况下执行此操作？

Answer 1

您正在寻找极坐标的距离。您可以在此link中找到公式。

点（r1，a1）和（r2，a2）之间的距离为：

D = sqrt(r1*r1 + r2*r2 - 2*r1*r2*cos(a1-a2))

Answer 2

请注意，如果您计划将算法扩展到多个点，则使用空间索引可以更好地探测附近的点。我不知道使用极坐标存在空间索引，我确信它们实现/使用会有点复杂。所以如果你有：

• 很多要点，
• 比移动点更频繁地探测，

问问自己是否应该使用笛卡尔坐标和空间索引。

根据您的典型用例自行完成数学运算：

1. 在极坐标旁边使用笛卡尔坐标：

   • 只有当一个点移动时才会将极性转换为笛卡尔坐标，并且涉及两个三角函数;
   • 找到距离另一个点一定距离的点可以在O（1）时间内完成（取决于平均距离，空间索引的大小，点数......），并且不涉及任何事情除了加/乘之外（甚至不是平方根，你比较距离的平方）。

2. 仅使用极坐标：

   • 扫描没有空间索引的所有点是O（n）;
   • 这涉及每次比较一个三角函数（因此每个探针 n 三次调用）。

请注意，触发器的计算时间非常昂贵。