Question

我经常要解决非线性问题，其中变量的数量超过了约束的数量（或者有时反过来）。通常，一些约束或变量以复杂的方式冗余。有没有办法解决这些问题？

大多数scipy求解器似乎假设约束的数量等于变量的数量，并且Jacobian是非奇异的。 leastsq有时可以工作，但是当约束少于变量数时它甚至都不会尝试。我意识到我可以在fmin上运行linalg.norm(F)，但这比使用雅可比行列式的方法效率低得多。

这是一个问题的例子，它说明了我在说什么。它显然有一个解决方案，但leastsq给出了错误。当然，这个例子很容易手工解决，我只是把它放在这里来证明这个问题。

import numpy as np
import scipy.optimize

mat = np.random.randn(5, 7)

def F(x):
    y = np.dot(mat, x)
    return np.array([ y[0]**2 + y[1]**3 + 12, y[2] + 17 ])

x0 = np.random.randn(7)
scipy.optimize.leastsq(F, x0)

我得到的错误信息是：

Traceback (most recent call last):
  File "question.py", line 13, in <module>
    scipy.optimize.leastsq(F, x0)
  File "/home/dstahlke/apps/scipy/lib64/python2.7/site-packages/scipy/optimize/minpack.py", line 278, in leastsq
    raise TypeError('Improper input: N=%s must not exceed M=%s' % (n,m))
TypeError: Improper input: N=7 must not exceed M=2

我已经在网上搜索答案，甚至在SciPy邮件列表上询问，但没有得到回复。现在我攻击了SciPy源代码，以便newton_krylov求解器使用pinv()，但我不认为这是最佳解决方案。

Answer 1

如何将返回数组从F（）调整为变量数：

import numpy as np
import scipy.optimize

mat = np.random.randn(5, 7)

def F(x):
    y = np.dot(mat, x)
    return np.resize(np.array([ y[0]**2 + y[1]**3 + 12, y[2] + 17]), 7)

while True:    
    x0 = np.random.randn(7)
    r = scipy.optimize.leastsq(F, x0)
    err = F(r[0])
    norm =  np.dot(err, err)
    if norm < 1e-6:
        break

print err

针对欠约束系统的SciPy优化

1 个答案: