两个2d凹多边形之间最近的一对特征

Question

问题是找到两个2d凹多边形之间最接近的特征。特征可以是顶点，边缘。因此，结果可以是任何功能组合。有没有比O（m * n）更好的复杂性的简单解决方案？其中m，n - 分别为多边形的边数。多边形是共面的。

Answer 1

O(n.log(m))中的算法似乎存在，请参阅this paper和this question。

我可以尝试优化我的 （未经测试）

如果您的多边形大部分时间相距足够远，您可以构建两个凸包，并回到找到两个凸多边形之间的Hausdorff距离的最简单问题（O(n+m)中的解）。如果距离 0 ，则必须回退到O(m.log(n))情况，但是如果你大部分时间处于具有正距离的“凸包”情况下，那么它是值得的。

发表-Scriptum 即可。我刚刚意识到，为了使假设起作用，您还需要检查凸包中最接近的特征是否属于原始凹多边形。如果没有，很容易找到一个反例（想象一个字母C形状的多边形，附近有另一个圆形：CO）。

更新后的假设是：两个凹多边形之间的Hausdorff距离d是它们的凸包之间的Hausdorff距离，如果d > 0，和都最接近功能是原始多边形的一部分。

证明这一点是留给读者的。