正则表达式的最小长度

Question

在课上做作业，我来到这个问题：

对于以下每个正则表达式，给出最小的长度字符串 不是表达式定义的语言。

1. (bb)*(aa)*b*
2. a*(bab)*∪b∪ab

我将尝试仅在第一个上获得帮助，看看我是否可以弄清楚第二个。以下是我所知道的：Kleene *表示0个或更多可能的元素。并且集合的并集是包含集合a和集合b的所有元素而不重复元素的集合。通过插入lambda来解决第一个问题，我得到：


第一轮：bbaab
第二名：bbbbaabaabbaabbbbaab
第3名：bbbbbbaabaabbaabbbbaabaabbbabaabbaabbbbaabbbbbbaabaabbaabbbbaab


如果我正确地执行此操作，则长度为0到5的字符串不在语言中。我这样做了吗？

Answer 1

第一个正则表达式匹配任何以偶数个'b'（零包含）开头，后跟偶数个'a'（零可以），然后是一些'b'的单词。

这意味着空字符串使用语言，以及字符串“b”。 但是，字符串“a”不在语言中。

因此，语言中不包含的所有最小长度字符串都是“a”。

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第二个正则表达式匹配“”，“a”和“aa”（由*（bab）*）以及“b”和“ab”。 但是它与“ba”和“bb”不匹配。

因此，最小字符串的长度为2：“bb”和“ba”。