计算值出现在数学方程式中的次数

Question

如何计算数值等式中值出现的次数？ 说明： 假设在一个圆的方程中，我想计算y = 5的值出现多少时间。 或者在抛物线中，等式给出5的值多少倍; 或sin（x）在给定范围内的值为1的次数

是否有可能以数学方式获得计数而不是迭代计算或递归计算

Answer 1

要找到等式等于5的次数，等于找到等式的根数减去5。

找不到任意函数的根，没有通用的方法。您可以使用具有不同起始值的牛顿方法来搜索以获取根，但您通常无法判断是否已找到所有这些。

Answer 2

根据您的尝试，可以使用数字延续。它实现起来并不容易，但有很好的software tools可用（Pitcon非常可靠）。

通常，数值延续试图求解N个变量和N-1个非线性方程组。允许第N个变量在域上变化，并且延续方法沿曲线产生系统的所有解。一个好的延续方法可以跟随曲线来回，然后您可以看到结果图并确定给定参数的根数。

同样，数值延续并不容易，并且提供初始猜测可能很困难，但它是一种众所周知的方法。