检查连接性：

Question

我正在尝试实现遗传算法来找到一组边缘，其移除将断开图形。更具体地说，我使用的是由顶点和边组成的有向无环图。每个边缘都有成本或重量。遗传算法产生许多集合C（即，选择两个顶点之间的一些边缘）。现在我的问题是检查这组边缘是代表切割集还是断开图形。然后，遗传算法正在寻找切割集中包括的可能的最小边缘成本总和。

因此，我使用了一种名为Connected Graph Testing的方法，该方法取自“图形算法和优化的Java库”一书来测试连通性。这对我不起作用，因为它只扫描顶点的邻居。

public static boolean isConnected(Individual ind)
{
    int n= Settings.numOfNodes;
    int m= Settings.numOfEdges-ind.cutSet.size();
    int nodei[]= new int[m+1];
    int nodej[]= new int[m+1];

    int tempi[]= new int[m];
    int tempj[]= new int[m];

    int[] temp= (int[])Settings.nodei.clone();

    for(int edg:ind.cutSet)
        temp[edg]= -1;

        int count=0;
        for(int i=0; i<Settings.numOfEdges; i++)
    {
       if(temp[i]!=-1)
      {
        tempi[count]=Settings.nodei[i];
        tempj[count]=Settings.nodej[i];            
        count++;
      }
   }
    nodei[0]=0;
    nodej[0]=0;
    for(int i=0; i<tempi.length;i++)
       {
          nodei[i+1]=tempi[i];
          nodej[i+1]=tempj[i]; 
       }



    int i,j,k,r,connect;
    int neighbor[] = new int[m + m + 1];
    int degree[] = new int[n + 1];
    int index[] = new int[n + 2];
    int aux1[] = new int[n + 1];
    int aux2[] = new int[n + 1];
    for (i=1; i<=n; i++)
    degree[i] = 0;
    for (j=1; j<=m; j++) {
         degree[nodei[j]]++;
         degree[nodej[j]]++;
    }
    index[1] = 1;
    for (i=1; i<=n; i++) {
        index[i+1] = index[i] + degree[i];
        degree[i] = 0;
    }
    for (j=1; j<=m; j++) {
        neighbor[index[nodei[j]] + degree[nodei[j]]] = nodej[j];
        degree[nodei[j]]++;
        neighbor[index[nodej[j]] + degree[nodej[j]]] = nodei[j];
        degree[nodej[j]]++;
    }
    for (i=2; i<=n; i++)
         aux1[i] = 1;
         aux1[1] = 0;
         connect = 1;
         aux2[1] = 1;
         k = 1;
         while (true) {
              i = aux2[k];
              k--;
              for (j=index[i]; j<=index[i+1]-1; j++) {
                    r = neighbor[j];
                    if (aux1[r] != 0) {
                       connect++;
                    if (connect == n) {
                       connect /= n;
                    if (connect == 1) return true;
                       return false;
                    }
                    aux1[r] = 0;
                    k++;
               aux2[k] = r;
         }
    }
        if (k == 0) {

    connect /= n;
    if (connect == 1) return true;
    return false;
    }
    }
  }

给出以下有向无环图：

number of vertices = 4
number of edges = 5
1->2
1->3
1->4
2->4
3->4

如果我们删除以下边缘：

1->2
1->3
2->4

然后，该方法返回断开此图形，同时在：

之间仍有路径

1->4

我正在寻找一种算法或方法来检查我们是否删除了一些边缘，图形仍然连接在起点和目标顶点之间。换句话说，图形在这两个顶点之间仍然存在一些其他路径。

有效集合的示例，在删除图表时未连接：

1->2
1->3
1->4

或

2->4
1->4
3->4

拜托，我愿意接受解决这个问题的任何想法或想法。

谢谢

Answer 1

检查连接性：

您的图表是定向的，因此您可以预处理并查找Paths = { (u,v) | there is a path from u to v }。

删除/添加每个边(u,v)后，您需要做的就是相应地重置Paths。请注意，对于每个v'，(u,v')位于Paths当且仅当存在u'时，(u,u')仍然是图表中的边缘，{ {1}}位于(u',v')。
不要忘记以递归方式递归调用每个Paths父项的Paths修改。虽然这个解决方案在最坏的情况下并不比BFS好，但在平均情况下它应该更好 - 因为你不需要在每次改变后探索整个图形。

编辑：示例
例如，在图形中，u - 除了从2到3之外，所有顶点到所有“前向”顶点都有一条路径。
现在，如果你删除边Path={(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)}，你会(1,4)注意Path={(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)}仍在那里，因为有边（1,2）和（2,4）是在(1,4)。
现在删除Path，结果为：(2,4)。同样，Path={(1,2),(1,3),(1,4),(3,4)}仍然存在，因为(1,4)仍然是边缘而(1,3)位于(3,4)。
现在删除Path。从(3,4)到3没有剩余路径，因此您删除了4。现在，递归修改所有(3,4)的父母。由于3是1的父级，因此在他身上调用它，您发现没有更多边3，因此(1,u)仍在路径中，因此我们删除来自(u,4)，结果为Path。

查找要删除的边集：

我从删除所有边开始，然后添加边，而不是删除它们。您只能添加不使图形连接的边。使用这种方法，您尝试最大化您添加的边缘值，而不是最小化您删除的边缘。
通过这样做 - 您确保您的解决方案可行，并且图表确实没有连接。

如何检查两个顶点之间的图形连接

1 个答案:

检查连接性：

查找要删除的边集：