检测何时可以进行矩阵乘法

Question

这是我在编程竞赛中遇到的一个有趣的问题：

问题陈述：给定n矩阵的维度，确定是否存在可以乘以矩阵的排序。如果存在，则打印出所得矩阵的大小（维度的乘积）。

我的观察结果：如果将每个矩阵视为一个顶点并在可以乘法的矩阵之间绘制有向边，则会减少到NP完全哈密顿路径问题。我通过简单的强制解决问题解决了这个问题，但这显然非常缓慢。我想知道这个特定的问题实例是否有任何聪明的优化。

Answer 1

1. 为每个维度长度创建一个节点。也就是说，如果有一个维度矩阵（m，n），那么m和n将是图中的顶点。

2. 对于每个大小（m，n）的矩阵，将节点m和n连接到有向边（两个节点之间可以有多个边）。

3. 现在找到一个eularian路径会给出乘法顺序。

请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_path查找Eularian小径。复杂度非常接近线性（O（nlog ^ 3n loglogn），其中n是边数=矩阵数）。

Answer 2

创建一个兼容性矩阵（让我们称之为CM），如果矩阵x可以多次乘以y，则为CM [x，y] = 1，否则为0。 如果行列式（CM）＆lt;＆gt; 0有订单。

这只是一种直觉，如果我错了，我道歉（遗憾的是我找不到可靠的证据）。