我正在阅读“计算机编程的公理化基础”。他们在公理中使用可证明符号，，例如
⊢P {Q} R
维基百科描述了这个符号的使用，因为“x⊢y表示y可以从x（在某些指定的正式系统中）证明，”但这似乎不适合这里。符号是什么意思？
可在此处找到论文：http://www.cs.ucsb.edu/~kemm/courses/cs266/acmhoare69.pdf
答案 0 :(得分：5)
在x⊢y中，x是一组假设，y是一个语句（在您所谈论的逻辑系统或语言中）。 “x⊢y”表示，在逻辑系统中，如果从假设x开始，则可以证明语句y。
因为x是一个集合，所以它也可以是空集。通常这是用空集符号写的，如∅⊢y，但有时为了简洁，它完全被遗漏，这就是这里发生的事情。能够从空的假设中证明它意味着它只是真实的（或有效的）。例如，⊢p→p。
Hoare的论文讨论了描述程序行为的语言。正如Todd所指出的那样，“P {Q} R”是（在这种语言中）如果你在P为真的初始状态下运行程序Q，那么之后R将为真（iff Q终止）。这是您可能想要使用某些假设证明的那种陈述。这些假设将是比初始状态更高的事物：例如，如果您已经证明了一个更简单但相关的P'{Q'} R'语句，您可能想要假设它来证明更大的P {Q R语句。
因此“⊢P {Q} R”表示“P {Q} R”这个陈述是正确的，你不需要假设任何东西。
让我们看一个愚蠢的例子。
⊢ x = 3 {y：= x} x =3∧y= 3
我们证明的陈述是：“如果x在开始时是3，你运行程序y：= x，那么之后x将是3而y将是3。”您不需要任何假设来证明这一点，它来自语言的定义。您可以继续使用这一事实作为证明其他事物的假设。
x = 3 {y：= x} x =3∧y= 3 ⊢ x = 3 {y：= x; z：= y} x =3∧y=3∧z= 3
在这里，我们使用左边较简单的陈述作为假设来证明更大的陈述。这是一个非常愚蠢的例子，但我希望它能说明如何阅读这个。我已经the大胆地表明它是行中的“顶级”事物，将假设与结论分开。左手侧和右手侧都是Hoare逻辑中的语句，带有P {Q} R，其中P和R是逻辑语句，Q是程序。
答案 1 :(得分：0)
⊢P {Q} R
说“P是程序Q产生结果R的先决条件”