将两个整数除以不转换为double

Question

我有两个整数变量，partial和total。这是一个进步，因此partial从零开始，一个接一个地上升到total的值。

如果我想获得一个表示进度的分数值（从0.0到1.0），我可以执行以下操作：

double fraction = double(partial)/double(total);

但如果总数太大，转换为双倍可能会丢失信息。

实际上，丢失的信息量是可以忍受的，但我想知道是否有算法或std函数来获取两个值之间的分数会丢失更少的信息。

Answer 1

显而易见的答案是将partial乘以一些比例因子; 100是一种常见的选择，因为除法则将百分比作为 一个整数值（向下舍入）。问题是，如果值是 如此之大，以至于无法在double中精确表示它们 也很有可能乘以比例因子 溢出。 （就此而言，如果他们那么大，那么初始值 将在大多数机器上溢出int。）

Answer 2

是的，有一种算法会丢失更少的信息。假设您要查找最接近分数数学值的double值，则需要一个能够保持total << 53的整数类型。您可以创建自己的或使用像GMP这样的库。然后

• 缩放partial以便(total << 52) <= numerator < (total << 53)，其中numerator = (partial << m)
• 让q为整数商numerator / total和r = numerator % total
• 如果mantissa = q 2*r < total，= q+1 2*r > total，2*r == total mantissa = q+1，= q，如果你想要向上一半，result = scalbn(mantissa, -m) (double)partial / (double)total {{1}} {{1}} 1}}如果你想要向下舍入一半，如果你想要半圆甚至
那么两者中的偶数
• {{1}}

大多数时候你获得与{{1}}相同的值，一个最低有效位的差异可能不是太罕见，两个或三个LSB差异也不会让我感到惊讶，但是很少见，更大差异是不太可能的（也就是说，有人可能会很快给出一个例子）。

现在，值得努力吗？通常不会。

Answer 3

如果你想要一个精确的分数表示，你有某种结构，其中包含分子和分母作为整数，并且，对于唯一表示，你只需要考虑最大公约数（特殊情况为零）。如果你只是担心在重复操作后浮点表示可能不够准确，你需要找到一些关于数值分析的课程，这个问题并不严格是一个编程问题。有比其他方法更好的方法来计算某些结果，但我不能真正进入它们（我从未完成过课程，只是阅读了它。）