如何存储这种图表？

Question

假设我们有一个双向边的图，没有权重。如何存储它以便我不会浪费大量内存，使其快速并且可以快速访问每个顶点的邻居？我的意思是，直到现在为止...... {(1,2)(1,5)(1,3)(2,4)(2,3)}我一直在使用数组：array[1][2]=1意味着1和2之间存在连接。这有两个问题：

• a）由于图表是双向的，(1,2)表示也存在(2,1)。如果我想稍后轻松访问2个邻居，我必须每次迭代进行两次更改：array[1][2]=1，array[2][1]=1

• b）当我知道某些顶点（比如5）只剩下一个邻居时，我必须在每个可能的array[5][x]

  x检查>

• c）对于一百万个顶点的图表，这个怪物变得太大而无法在任何比赛中使用

你能帮助我并指出我解决问题的方法吗？

Answer 1

看起来你想要一套地图。

std::map< int, std::set< int > >

因此，对于int，您可以在集合中存储其所有邻居的集合。您将需要函数来操作此集合。

如果节点数是可数的，即它们的范围从0到N并包含所有这些数字，那么您可以使用std::vector< std::set<int> >，这样做会更有效。如果您有20,000个节点，也可以使用std::vector< std::bitset<N> >或std::vector< boost::dynamic_bitset > >，因此可以提供20,000个2500字节的位集（加上一点开销），每个= 50MB内存（大约）。

这是一个稍微紧凑的模型，你可以拥有但不是很多。如果你有一百万个顶点它将大约125GB，所以显然你不能使用这个模型，但应该使用该集。此外，迭代顶点以查看其邻居是一个比setset更快的操作。

除非有许多顶点完全没有邻居，并且它们是按顺序编号的，否则没有地图优于矢量的优势。

不确定你称之为“吨”的内存量。我刚刚放弃的模型使用常量内存，而集合映射使用的内存与您拥有的邻域关系数量成比例，但是当它变满时，它将比位集向量小得多，因此会消耗更多。

Answer 2

您可以使用三角矩阵。这意味着，例如，如果x < y，则（x，y）将存在，但（y，x）将不存在 - 并且您将在（x，y）找到相应的值。

有关示例，请参阅http://www.codeguru.com/cpp/cpp/algorithms/general/article.php/c11211和https://stackoverflow.com/questions/8305186/isolating-triangle-array-items-and-evaluating-them-for-equality-then-outputting。