数学 - 获取x＆amp; y沿一条线的间隔坐标

Question

我试图以均匀的间隔获得沿着线（线段）的点的x和y坐标。在我的测试用例中，它是每16个像素，但我们的想法是在ActionScript-3中以编程方式进行。

我知道如何获得两点之间的斜率，一条线的y截距，以及 ² + b ² = c ² ，我无法回忆/弄清楚如何使用斜率或角度得到a和b（x和y）给定c。

有没有人知道一个数学公式来计算a和b给定的c，y截距和斜率（或角度）？ （AS3也没关系。）

Answer 1

你有一个三角形：

  |\             a^2 + b^2 = c^2 = 16^2 = 256
  |  \                     
  |    \  c      a = sqrt(256 - b^2)
a |      \       b = sqrt(256 - a^2)
  |        \
  |__________\
       b

您也知道（m是斜率）：

a/b = m
  a = m*b

从原来的三角形：

      m*b = a = sqrt(256 - b^2)
m^2 * b^2 = 256 - b^2

此外，自m = c起，您可以说：

      m^2 * b^2 = m^2 - b^2
(m^2 + 1) * b^2 = m^2

因此：

b = m / sqrt(m^2 + 1)

我很懒，所以你可以自己找a：a = sqrt(m^2 - b^2)

Answer 2

让s成为污点。

我们有：1）s^2 = a^2/b^2 ==> a^2 = s^2 * b^2

和：2）a^2 + b^2 = c^2 = 16*16

用2）替换2中的a^2：

b = 16/sqrt(s^2+1)

和

a = sqrt((s^2 * 256)/(s^2 + 1)) = 16*abs(s)/sqrt(s^2+1)

在上面，我假设您希望获得a和b的长度。实际上，您的s是有符号值，因此a可能是否定的。因此，a的增量值实际上是：

a = 16s/sqrt(s^2+1)

Answer 3

斜率是dy / dx。或者用你的条件A / B.

因此，您可以通过向Y坐标添加A，并将B添加到X坐标来沿着该线步进。您可以缩放A和B以使步骤更大或更小。

计算斜率并得到A和B.

在线（X1，Y1），（X2，Y2）上取两个点

A= (Y2-Y1)
B= (X2-X1)

如果你用两个点进行迭代计算，只需将A和B除以你想要的步数

STEPS=10
yStep= A/STEPS
xStep= B/STEPS

for (i=0;i<STEPS;i++)
{
    xCur=x1+xStep*i;
    yCur=y1+yStep*i;

}

Answer 4

给定一条线的等式y = slope * x + intercept，你可以简单地插入x值并读回y。

你的问题是沿着x轴计算步长（x的变化有多大，这是因为沿着这条线的16像素移动，在你所包含的图中是b）。鉴于您知道^ 2 + b ^ 2 = 16（根据定义）和斜率= a / b，您可以计算：

斜率= a / b =＆gt; a = b *斜率[将两边乘以b]

a ^ 2 + b ^ 2 = 16 =＆gt; （b *斜率）^ 2 + b ^ 2 = 16 [通过前一步骤的替换]

我会留给你解决b。获得b后，您可以通过以下方式计算（x，y）值：

for x = 0; x += b
    y = slope * x + intercept
    echo (x,y)
loop

Answer 5

Flash内置的Point类有一套很棒的方法可以完全按照你的意愿去做。使用两个点定义直线，您可以使用“插值”方法自动获取更多点，而不需要任何三角法。

http://help.adobe.com/en_US/FlashPlatform/reference/actionscript/3/flash/geom/Point.html#interpolate（）