Question

我已经解决了更通用的N Queens问题，但现在我正在寻找一种算法来解决N Queens Domination问题。

“给定一个n×n板，找到控制号码，这是攻击或占据每个方格所需的最小皇后（或其他部分）。对于8×8板，女王的统治号码为5。 “ - 维基百科

我已经进行了广泛的搜索，除了关于这个问题的学术论文之外什么都找不到，没有什么是可以理解的。

我的第一个想法是放下一个女王，然后将下一个女王放在可以攻击其他大多数方块的地方，依此类推。然而，虽然这可能会产生一个解决方案，但我无法找到一种方法来保证该解决方案是最小的解决方案。

任何帮助都将不胜感激，谢谢。

Answer 1

使用您的算法，您可以生成所有可能的组合并从中获取最小值。提示：对此使用递归，并且不处理类似的条件（或缓存它），如对称放置，相同的顺序等。

Answer 2

本着这是一个家庭作业问题的精神，我不会提供解决方案，而是提供一系列导致解决方案的问题。以下是一种回答“你能用n皇后主宰董事会吗？”的方法然后，您可以通过测试n = 1，n = 2，...

来找到统治编号

1）通过将女王放置在1 *的位置，你可以通过将（n - 1）个皇后放置在（2,3，...中选择的（n - 1）个位置来控制女王1未达到的所有剩余位置。。）？

2）如果没有，你可以将女王放在第2位，然后通过将（n - 1）个女王放入（n - 1）个位置（3,4）中来控制女王1未达到的所有剩余位置...）？

3）依此类推......即将第一位女王放在第3位，然后放在第4位，等等。

请注意，这个解决方案是递归的 - 在每次递归时，“添加一个女王的剩余位置”和“任何女王尚未到达的位置”作为参数传递。当“任何女王尚未到达的位置”为空时，您已找到解决方案。

*以某种方式订购所有董事会职位，例如从左到右，从上到下。因此，8x8电路板上的64个位置只能通过索引（1..64）来引用。

Answer 3

以下效率不高，但可行。

将问题重新表述为整数编程问题。棋盘上的每个方格都是0或1.对于任何方格，其自身和所有攻击方格的总和应该恰好为1.并且您希望最小化总和。

Answer 4

int count;

int safetyOfThisPosition(int col,int row,int *x)

{

       int iterator;
       for(iterator=0;iterator<col;iterator++)
       {
        if(row==x[iterator] || abs(col-iterator)==abs(row-x[iterator]))
           return 0;
       }
       return 1;
}

void Nqueen(int col){

       int row,iterator;
       static int x[N];  
       for(row=0;row<N;row++)  
       {
           if(safetyOfThisPosition(col,row,x))
           {
               x[col]=row;
               if(col==N-1)
               {
                   for(iterator=0;iterator<=col;iterator++)
               printf("%d  ",x[iterator]);
                   printf("\n");
               }
               else
                   Nqueen(col+1);
           }
       }

   }

int main(){

       Nqueen(0);
       return 0;
   }

解决N皇后控制难题的算法

4 个答案: