我正在做我平常的“在睡觉前阅读LYAH的一章”常规，感觉我的大脑随着每个代码样本而扩展。在这一点上，我确信我理解了Haskell的核心功能，现在只需要理解标准库和类型类，这样我就可以开始编写真正的软件了。
所以我正在阅读有关应用函子的章节，突然之间，本书声称函数不仅仅有类型，它们是类型，并且可以这样对待（例如，通过使它们成为类型类的实例）。 （ - ＆gt;）是一个类似于任何其他类型的构造函数。
我的思绪又被吹了，我立刻跳下床，启动电脑，去了GHCi并发现了以下内容：
Prelude> :k (->)
(->) :: ?? -> ? -> *
data (->) ... = ... | ... | ...格式定义它。使用任何其他类型的构造函数执行此操作非常简单：data Either a b = Left a | Right b。我怀疑我无法以这种形式表达它与极端奇怪的类型签名有关。* -> * -> *的类型签名。想一想......（ - ＆gt;）也会出现在亲切的签名中！这是否意味着它不仅是一个类型构造函数，而且还是一种类型的构造函数？这是否与类型签名中的问号有关？我已经阅读了某个地方（希望我能再次找到它，谷歌让我失望）关于能够通过从值，值类型，各种类型，各种类型，到其他方式任意扩展类型系统各种各样的东西，其他东西，等等，永远等等。这是否反映在（ - ＆gt;）的签名中？因为我也遇到了Lambda多维数据集的概念和构造的微积分而没有花时间去真正研究它们，如果我没记错，可以定义采用类型和返回类型的函数，取值和返回值，获取类型和返回值，并获取返回类型的值。
如果我不得不猜测一个带有值并返回类型的函数的类型签名，我可能会这样表达：
a -> ?
或可能
a -> *
虽然我没有看到为什么第二个例子不能轻易地被解释为从类型a的值到类型*的值的函数的基本不可变原因，其中*只是字符串或类型的类型同义词。
第一个例子更好地表达了一种函数，其类型超越了我心目中的类型签名：“一个函数，它接受一个类型为a的值并返回一些不能表示为类型的函数。”
答案 0 :(得分：48)
你在问题中触及了很多有趣的点，所以我是 害怕这将是一个很长的答案：）
(->)的类型是* -> * -> *，如果我们忽略了框架GHC
插入。但是没有循环，->在
(->)种类是箭头，而不是功能箭头。的确，到了
区分它们类似的箭头可以写成(=>)，然后
(->)的种类是* => * => *。
我们可以将(->)视为类型构造函数，或者更确切地说是类型
运营商。同样，(=>)可以被视为种类的运算符，并且
正如你在你的问题中所建议的那样，我们需要进入一个级别的＆＃39;起来。我们
稍后将在 Beyond Kinds 部分中回到此处，但首先：
你问类型签名如何寻找一个带有a的函数 value并返回一个类型。在Haskell中这是不可能的： 功能无法返回类型！您可以使用模拟此行为 键入类和类型系列，但让我们进行插图更改 语言为依赖类型的语言 Agda。这是一个 与Haskell类似语法的语言，将类型拼凑在一起 价值观是第二天性。
要使用某些东西，我们定义一个自然的数据类型 数字，为了方便一元表示，如 Peano Arithmetic。 数据类型是写入的 GADT样式：
data Nat : Set where
Zero : Nat
Succ : Nat -> Nat
Set相当于Haskell中的*，＆＃34; type＆＃34;所有（小）类型，
比如自然数。这告诉我们Nat的类型是
Set，而在Haskell中，Nat不会有类型，它会有
一种，即*。在阿格达没有任何种类，但一切都有
一种类型。
我们现在可以编写一个获取值并返回类型的函数。
下面是一个采用自然数n和类型的函数，
并使迭代List构造函数n应用于此
类型。 （在Agda中，[a]通常是List a）
listOfLists : Nat -> Set -> Set
listOfLists Zero a = a
listOfLists (Succ n) a = List (listOfLists n a)
一些例子：
listOfLists Zero Bool = Bool
listOfLists (Succ Zero) Bool = List Bool
listOfLists (Succ (Succ Zero)) Bool = List (List Bool)
我们现在可以创建一个map函数，该函数在listsOfLists上运行。
我们需要采用一个自然数，即迭代次数
列表构造函数。基本情况是数字的时间
Zero，然后listOfList只是身份，我们应用该功能。
另一个是空列表，返回空列表。
步骤案例涉及：我们将mapN应用于头部
列表，但这有一层较少的嵌套，mapN
到列表的其余部分。
mapN : {a b : Set} -> (a -> b) -> (n : Nat) ->
listOfLists n a -> listOfLists n b
mapN f Zero x = f x
mapN f (Succ n) [] = []
mapN f (Succ n) (x :: xs) = mapN f n x :: mapN f (Succ n) xs
在mapN的类型中，Nat参数名为n，因此剩下的
类型可以取决于它。所以这是一个类型的例子
取决于价值。
<子>
作为旁注，这里还有另外两个命名变量，
即a类型的第一个参数b和Set。类型
变量在Haskell中被隐含地普遍量化，但是
在这里我们需要拼出它们，并指定它们的类型，即
Set。括号是为了使它们在隐形中不可见
定义，因为它们总是可以从其他参数中推断出来。
你问(->)的构造函数是什么。有一点需要指出
是Set（以及Haskell中的*）是抽象的：你不能
模式匹配就可以了。所以这是非法的Agda：
cheating : Set -> Bool
cheating Nat = True
cheating _ = False
同样，您可以在类型构造函数中模拟模式匹配
Haskell使用类型族，给出了一个典型的例子
Brent Yorgey's blog。
我们可以在Agda中定义->吗？因为我们可以从中返回类型
函数，我们可以定义自己的->版本，如下所示：
_=>_ : Set -> Set -> Set
a => b = a -> b
（中缀运算符是_=>_而不是(=>)）
定义的内容很少，与做一个非常相似
在Haskell中输入同义词：
type Fun a b = a -> b
正如上面所承诺的，Agda中的所有内容都有一种类型，但随后
_=>_的类型必须有类型！这触动了你的观点
关于排序，可以这么说，Set（种类）之上的一层。
在Agda中，这称为Set1：
FunType : Set1
FunType = Set -> Set -> Set
事实上，他们有一个完整的层次结构！ Set是类型
＆＃34;小＆＃34; types：haskell中的数据类型。但是我们有Set1，
Set2，Set3，依此类推。 Set1是提及的类型
Set。这种层次结构是为了避免像Girard这样的不一致
悖论。
正如您在问题中所注意到的，->用于表示类型和种类
Haskell和相同的表示法根本用于函数空间
阿格达的水平。这必须被视为内置式操作员，
构造函数是lambda抽象（或函数
定义）。此类型的层次结构类似于中的设置
System F omega等等
信息可以在后面的章节中找到
Pierce's Types and Programming Languages
在Agda中，类型可以依赖于值，函数可以返回类型， 如上所示，我们也有一个层次结构 类型。系统研究lambda的不同系统 在Pure Type Systems中更详细地研究了结石。一个好的 参考是 Barendregt Lambda Calculi with Types， 第96页介绍了PTS，第99页及以后介绍了很多例子。 您还可以在那里阅读有关lambda多维数据集的更多信息。
答案 1 :(得分：17)
首先，?? -> ? -> *类型是GHC特定的扩展。 ?和??只是处理未装箱的类型，其行为与仅仅*不同（据我所知，必须装箱）。因此??可以是任何普通类型或未装箱类型（例如Int#）; ?可以是其中之一，也可以是未装箱的元组。这里有更多信息：Haskell Weird Kinds: Kind of (->) is ?? -> ? -> *
我认为函数不能返回未装箱的类型，因为函数是惰性的。由于惰性值是值或thunk，因此必须将其装箱。盒装只是意味着它是一个指针，而不仅仅是一个值：它就像Java中的Integer() vs int。
由于您可能不会在LYAH级代码中使用未装箱的类型，因此您可以想象->的类型只是* -> * -> *。
由于?和??基本上只是*的更通用版本，因此它们与排序或类似内容无关。
但是，由于->只是一个类型构造函数，因此您实际上可以部分应用它;例如，(->) e是Functor和Monad的实例。弄清楚如何编写这些实例是一个很好的思维伸展运动。
就值构造函数而言，它们必须只是lambdas（\ x ->）或函数声明。由于函数是语言的基础，因此它们有自己的语法。