用于查找集合中下一个最小和最大数字的快速算法

Question

我有一组正数。给定一个不在集合中的数字，我想找到集合中 的下一个最小和下一个最大数字。我现在能想到的唯一方法就是通过减少1找到下一个最小值，直到我在集合中找到一个数字，然后再找到下一个最大值。

动机：我在hashmap中有一堆数据，按日期键入。我没有每个日期的数据点。如果我有数据，例如，10/01/2000为60和10/05/2000为68，我要求10/02/2000，我想要线性插值。我应该得到62.

Answer 1

这取决于您的设置是否已排序。

如果您的集合未排序，那么找到最接近的（更高和更低）是O（n）操作和相当简单的算法。

如果您的集合已经排序，那么您可以使用修改后的二分搜索来找到O（log n）中的答案，这显然要好得多，特别是在较大的集合上。

如果您反复执行此操作，则可能需要对集合进行排序，这会导致O（n log n）成本可能一次性关闭或不取决于集合更改的频率。随着新项目的添加，某种树种排序可能有助于改善未来的排序。

Answer 2

所有这些归结为binary search，前提是您可以对数据进行排序。有两种选择。

1. 已分类的容器
   如果将数字保存在已排序的容器中，这非常简单。而不是使用HashMap，将数据放在TreeMap中，然后您可以有效地找到下一个较低或较高的元素。 Java甚至可以使用您想要的方法：

   • higherKey(K)
   • lowerKey(K)

   这很有效，因为TreeMap在内部使用了red-black tree（一种balanced binary search tree）。 higherKey和lowerKey只需从根开始并遍历树以查找元素应该去的位置。

   我不确定你使用的语言是什么，但在C ++中你会使用std::map，类似的方法是：

   • iterator lower_bound(const key_type& k)
   • iterator upper_bound(const key_type& k)

2. 数组+排序
   如果您不想一直对数据进行排序，您可以随时将数据转储到数组（或任何随机访问容器）中，使用sort，然后在阵列上使用STL的二进制搜索例程：

   • lower_bound
   • upper_bound

   在Java中，模拟将把事物转储到ArrayList，调用Java sort()，然后使用binarySearch()。

此处的所有搜索例程都是 O（logn）时间。使用已排序的容器或使用数组，保持数据排序的成本为 O（nlogn）。对于已排序的容器，成本按 n 插入分摊;使用数组，当您致电sort()时，您可以立即全部付款。

如果您根本不想对事物进行排序，您可以随时使用linear search，但是如果你经常使用它，你会付钱，因为它是 O（n）算法。

Answer 3

将您的数据项放入树中，例如AVL树，red-black tree或B + / B-树。然后，您可以搜索有序值。

Answer 4

对数字进行排序，然后对每个键执行二进制搜索以平分该组。然后，您可以找到丢失密钥两侧的数字。

Answer 5

将集合转换为列表并对其进行排序，然后对不在集合中的数字运行二进制搜索。结果将是插入点，即如果在那里存在数字的位置。如果您调用n，则排序列表的索引n处的元素是下一个最小的数字，排序列表的索引n+1处的元素是下一个最大的数字。 / p>

您也可以通过在构建时按照排序顺序保存集合来执行此操作，然后搜索插入点变得很容易。这种方法可用于例如Java TreeMap的{​​{3}}和floorEntry()方法。

Answer 6

将您的集合保存为已排序的列表/数组并执行二分搜索：例如，在Python中，排序列表和标准Python库中的bisect模块符合您对hilt的需求。

Answer 7

如果获取数组中的键，则可以对数组进行排序，并找到小于所需元素的最后一个元素的索引。然后你就知道你想要的点之前的键的索引，之后的下一个元素就是你之后的那个。

这应该足以让你进行插值。

（使用的数据结构不一定是一个数组，任何可以排序的东西都是正常的。如其他人所建议的那样，平衡的二叉树将是理想的，特别是如果你打算稍后重用数据的话。）

Answer 8

在未排序的集合中查找第n个元素是O（n）。 （Select Algorithm）虽然在这里你可以把它归结为一个更简单，更不通用的算法，如果你总是想要最小的＆amp;下一个最小元素。但一般来说，在未排序列表中找到最小，第二小等元素是O（n）。 （你应该在算法课上教过这个......）

对集合进行排序，然后将元素编入索引为O（n log n）

在有序集合中查找元素是O（log n）（二进制搜索）

Answer 9

如果您知道每周总会有一个数据点，那么请保持您的HashMap不变并按照您的建议行事......这将是一个恒定的时间操作，因为您将做14个哈希表查找（在搜索日期的每一侧探测7天），每个都进行 O（1）原始操作。

如果你不知道你的数据有多密集，你可以把它保存在RAM中，然后按照许多其他人的建议把它放到一个平衡的树结构中。但是如果您有很多日期并且必须通过网络从数据库加载数据，这可能会很昂贵。