Question

我被问到这个问题：

您将获得两个整数列表，每个整数都按升序排序，每个整数的长度为n。两个列表中的所有整数都不同。您希望找到两个列表的并集的第n个最小元素。（也就是说，如果您连接列表并按升序对结果列表进行排序，则该元素将位于第n个位置。）

我的解决方案：假设列表是0索引的。

O（n）解决方案：一个直接的解决方案是观察数组已经排序，因此我们可以合并它们，并在n步之后停止。不需要复制前n-1个元素进入一个新的数组，所以这个解决方案需要O（n）时间和O（1）内存。

O（log2 n）解决方案： O（log2 n）解决方案在每个列表上使用交替二分搜索。简而言之，它采用第一个列表（l1 [p1]）中当前搜索间隔中的中间元素，并在l2中搜索它。由于元素是唯一的，我们将找到最多2个最接近l1 [p1]的值。根据它们相对于l1 [p1-1]和l1 [p1 + 1]及其指数p21和p22的值，我们要么返回第n个元素要么递归：如果是（最多）3个中的任何一个的总和l1中的索引可以与l2中的（最多）2个索引中的一个组合，以便l1 [p1']和l2 [p2']在两个列表的排序并集中彼此相邻并且p1'+ p2'= n或p1'+ p2'= n + 1，我们返回5个元素中的一个。如果p1 + p2> n，我们在l1中递归搜索间隔的左半部分，否则我们递归到正确的间隔。这样，对于l1中的O（log n）个可能的中点，我们在l2中进行O（log n）二进制搜索。因此运行时间为O（log2 n）。

O（log n）解决方案：假设列表l1和l2具有对其任何元素的持续访问时间，我们可以使用二进制搜索的修改版本来获得O（log n）解决方案。最简单的方法是在其中一个列表中搜索索引p1，并在另一个列表中计算相应的索引p2，以便始终p1 + p2 = n。（这假设列表是从1开始索引的。）首先，当一个列表的所有元素都小于另一个列表中的任何元素时，我们检查特殊情况：如果l1 [n]＆lt; l2 [0]返回l1 [n]。如果l2 [n]＆lt; l1 [0]返回l2 [n]。如果我们在此步骤之后找不到第n个最小元素，则使用近似伪代码调用findNth（1，n）：

findNth(start,end)
p1 = (start + end)/2
p2 = n-p1
if l1[p1] < l2[p2]:
    if l1[p1 + 1] > l2[p2]:
        return l2[p2]
    else:
        return findNth(p1+1, end)
else:
    if l2[p2 + 1] > l1[p1]:
        return l1[p1]
else:
    return findNth(start,p1-1)

当l2 [p2]大于p1 + p2-1 = n-1个元素时，返回元素l2 [p2] （因此是第n个最小的）。 l1 [p1]在相同但对称的条件下返回。如果l1 [p1]＆lt; l2 [p2]和l1 [p1 + 1]＆lt; l2 [p2]，l2 [p2]的等级大于n，因此我们需要从l1中获取更多元素，而从l2中获取更少的元素。因此，我们在前一个搜索间隔的上半部分中搜索p1。另一方面，如果l2 [p2]＆lt; l1 [p1]和l2 [p2 + 1]＆lt; l1 [p1]，l1 [p1]的等级大于n。因此，真正的p1将位于我们当前搜索间隔的下半部分。因为我们在每次调用findNth时将问题的大小减半，并且我们只需要做一半的工作来将问题大小减半，这个算法的重现性是T（n）= T（n / 2）+ O（1），其具有O（log n） - 时间解。

访谈员不断问我上述问题的不同方法。我已经提出了上述三种方法。他们是否正确？这个问题还有其他最佳方案吗？实际上这个问题问了很多次，所以请提供一些好的东西。

Answer 1

不确定您是否看过这个：http://www.leetcode.com/2011/01/find-k-th-smallest-element-in-union-of.html

这解决了您要问的问题的更一般化版本。绝对可以记录日志的复杂性......

Answer 2

我认为这将是最好的解决方案。。

->1   2  3  4  5  6  7  8  9
->10 11 12 13 14 15 16 17 18

取两个指针i和j，每个指针指向数组的开始，如果 a [i]＆lt; B [j]的

如果 a [i]＆gt; b [j]
，则增加j
这样做n次。

线性O（n）O（1）空间解。

列表中位数

2 个答案: