控制点的数量是否总是比拟合点的数量多2？

Question

我想知道控制点的数量是否总是比拟合点的数量多2。 特别适用于三次样条。

Answer 1

根据您的问题，我猜您要么询问natural cubic spline curves，要么Bezier spline来自立方Bezier curves。在自然三次样条曲线的情况下，控制点的数量与拟合点的数量完全相同。

但是，我很确定你实际上是在谈论贝塞尔样条。这里有点棘手。如果您只需要一个三次Bezier 曲线，那么您需要2个拟合点（终点）以及另外两个控制点。但是如果我们添加第二条Bezier曲线来形成Bezier样条曲线，我们需要一个更合适的点加上另一个两个控制点。这是总共7个控制点，其中3个是适合点。添加第三条曲线可得到10个控制点，其中4个是拟合点。如果我们继续添加这样的曲线，我们可以看到控制点的数量实际为3*n-2，其中n是拟合点的数量。