order-notation中函数的最大值和最小值

Question

订单符号问题，大写符号等：

函数的最大值和最小值在订单表示法方面意味着什么？

例如：

  

定义：

     

“最大”规则：假设f（n）和g（n）是所有n的正函数＆gt; Ñ<子> 0

     

    

然后：

         

      

      

• O [f（n）+ g（n）] = O [max（f（n），g（n））]

      

• 等...

      

    

  

我需要使用这些定义来证明家庭作业......感谢您的帮助！

编辑：f（n）和g（n）应该表示算法相对于输入大小的运行时间

Answer 1

这是自然数之间的常规最大值。 f是映射到数字[f:N->N]的函数，g也是。

因此，f(n)位于N，因此max(f(n),g(n))只是标准最大值：f(n) > g(n) ? f(n) : g(n)

O[max (f(n),g(n)) ]表示：哪个更“昂贵”：f或g：它是上限。

Answer 2

使用Big-O表示法，你在谈论计算的上限。这意味着您只对组合函数的最大项感兴趣，因为 n （变量）趋于无穷大。更重要的是，你删除任何常数乘数，因为符号的形式化定义允许你丢弃那些部分，这很重要，因为它允许你专注于算法的行为而不是算法的实现。

因此，我们通过求和将两个函数组合在一起。嗯，有两种情况（严格来说是三种，但它是对称的）：

1. 一个功能的顺序高于另一个功能。此时，高阶函数占主导地位较小;你可以假装较小的不存在。
2. 两个功能的顺序相同。这就像你正在做两种比例的总和（因为我们已经抛弃了缩放因子）但是你最后得到了相同的因子并且稍微改变了缩放因子。 / LI>

   最终结果看起来非常像max（）函数，即使它实际上不是（它实际上是函数空间上的max的泛化），因此使用表示法非常方便。