Question

所以我正在尝试实现一种更有效的计算2^n的方法。

我知道您可以将其拆分为O(logn)并且使用递归很容易。你继续除以2，然后乘以奇数（或类似的东西）时的较低功率。问题是我用手写出了我的乘法方法，因为它的数字很大。所以它需要返回多个参数。

我能想到的一个解决方案是制作一个包含所有必需信息的对。除此之外我虽然试图弄清楚如何使用迭代来编写它。我能看到的唯一方法是使用某种数据结构，然后循环将n除以2，并在n为奇数时存储该值。然后编写for循环并在每次迭代时检查该值是否包含在数据结构中。在我看来，这似乎是一项相对昂贵的操作。

它最终可能会比递归版本效率低吗？

我这样做是因为：

我无法让gnp工作。
我认为我正在学习编写大数字课程并使用它。

Answer 1

如果你打算使用大数字，而不是重新发明轮子，你可能应该看一下GNU MP Bignum Library。

关于递归与迭代问题，答案是你总是可以把它们写成等价的;一个仅将自身称为tail call的递归函数与while循环一样高效（只要您的编译器支持尾调用优化，但最常见的编译器）。例如，您正在描述的快速取幂函数的尾递归版本是（伪代码）：

function fastExp(base, exponent, accumulator) {
  if(exponent == 0) {
    return accumulator;
  } else if(exponent % 2 == 0) {
    return fastExp(base * base, exponent/2, accumulator);
  } else {
    return fastExp(base, exponent-1, base * accumulator); 
  }
}

将此递归函数视为循环，其中循环条件为exponent != 0，并且递归调用类似于循环开始时的goto。（顺便说一下，当你开始时，你需要用accumulator = 1来调用它。）它等同于以下内容：

function fastExp(base, exponent) {
  var accumulator = 1;
  while(exponent != 0) {
    if(exponent % 2 == 0) {
      base *= base;
      exponent /= 2;
    } else {
      exponent -= 1;
      accumulator *= base;
    }
  }
  return accumulator;
}

因此，您可以看到它们是等效的，因此将执行相同数量的操作。

Answer 2

如果您将所有内容存储为 1 s和 0 s..ie。二进制格式的序列，则2 ^ n是只需 0 的序列，前面有单个1 ，也许您可以使用fact来简单地编写代码

2^1 = 10
2^2 = 100
2^3 = 1000
2^4 = 10000

等等，除非这是一个学习练习，否则我会选择标准的任意精度库，就像Philippe建议的那样

递归效率与指数迭代的效率

2 个答案: