Question

假设我们有n个进程形成一般网络。我们不知道哪些连接在一起，但我们知道进程的数量（n）。如果在每一轮，进程向它连接的所有进程发送一条消息，从每个进程接收1条消息，并且程序执行r轮次，有没有办法找到程序执行期间发送了多少消息？

Answer 1

正如您所指出的，如果没有确切的网络结构，就无法对发送的消息数量设置特定值。相反，我们可以看看它的Big-O值。

现在只是要明确我们对Big-O的意思：

Big-O指的是上限（即最糟糕的情况）复杂性
实际值可能（并且很可能在实际系统中）
如果没有一些描述平均情况的函数（例如，每个进程连接到平均N / 2个其他进程），我们必须假设最坏的情况
对于此问题的“最坏情况”，我们指的是发送的最大邮件数

因此，让我们假设最坏的情况，其中每个进程都连接到N - 1个其他进程。

我们还要定义一些变量：

S：=进程集
N：= S

我们可以将集合S表示为完整的（每个节点连接到每个其他节点），无向图，其中图中的每个节点对应一个进程，图中的每个边对应于发送的2个消息（1个传出传输和1个回复）。

从here开始，我们看到完整图表中的边数为(N(N-1))/2

因此，在最糟糕的情况下，发送的邮件数量为N(N-1)或N^2 - N。

现在因为我们正在处理Big-O表示法，我们对这个值如何随N的变化而增长感兴趣。

通过三角不等式，我们可以看到O(N^2 - N)是O(N^2)的元素。

因此，在最坏的情况下，发送的消息数量会增加为N^2。

也可以使用邻接矩阵得出此结果，该邻接矩阵是N x N矩阵，其中1元素中的(i, j)引用节点{{ 1}}到节点i。

因为在原始问题中，每个流程都会向所有已连接的流程发送一条消息，而这些流程会通过单个消息进行响应，我们可以看到，对于每对j和(i, j)，都会有边缘（一个代表传出消息，一个代表回复）。例外情况是(j, i)对，即。我们一个进程不会向自己发送消息。所以矩阵将完全填充i = j s，但对角线除外。

上方：N = 4 的邻接矩阵。

因此，我们首先要确定发送的消息总数的公式，作为节点数的函数。

通过矩形区域，我们可以看到矩阵中0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0的数量（忽略对角线）将是1。现在我们必须考虑对角线。函数N x N = N^2给出了可以存在的对(x, x)的数量 - 这意味着该函数将有完全N个不同的解。

因此，总体结果是，当考虑对角线时，我们会收到f(i) where Z(N) -> Z(N) x Z(N) : f(i) = (i, i)条消息。

现在，我们使用与上面相同的Big-O推理得出相同的结论，消息的数量在最坏的情况下增长为N^2 - N。

所以，现在你只需要考虑已经发生的轮数，留下你的O（RN ^ 2）。

当然，现在你必须考虑你是否确实遇到了最糟糕的情况......

在分布式系统中发送的消息

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