Question

背景：我正在Software Foundations进行练习。

Theorem neg_move : forall x y : bool,
  x = negb y -> negb x = y.
Proof. Admitted.

Theorem evenb_n__oddb_Sn : forall n : nat,
  evenb n = negb (evenb (S n)).
Proof.
  intros n. induction n as [| n'].
  Case "n = 0".
    simpl. reflexivity.
  Case "n = S n'".
    rewrite -> neg_move.

在最后一行之前，我的子目标就是：

evenb (S n') = negb (evenb (S (S n')))

我想把它变成这个：

negb (evenb (S n')) = evenb (S (S n'))

但是，当我尝试单步执行rewrite -> neg_move时，会产生此错误：

错误：无法找到变量y的实例。

我确信这很简单，但我做错了什么？（请不要为解决evenb_n__oddb_Sn提供任何帮助，除非我这样做完全错了。）

Answer 1

正如danportin所说，Coq告诉你它不知道如何实例化y。实际上，当您执行rewrite -> neg_move时，您要求它用negb x替换某些y。现在，Coq应该在这里使用y？它无法理解。

一种选择是在重写时明确地实例化y：

rewrite -> neg_move with (y:=some_term)

这将执行重写并要求您证明前提，这里它将添加x = negb some_term形式的子目标。

另一种选择是在重写时专门化neg_move：

rewrite -> (neg_move _ _ H)

此处H必须是some_x = negb some_y类型的字词。我为x的{{1}}和y参数设置了两个通配符，因为Coq能够将neg_move推断为H和some_x } 分别。然后，Coq会尝试使用some_y重写目标中negb some_x的出现。但是你首先需要在你的假设中得到some_y这个术语，这可能是一些额外的负担......

（请注意，我给你的第一个选项应该等同于H）

另一个选项是rewrite -> (neg_move _ some_term)，它将添加看似erewrite -> negb_move和?x的未实例化变量，并尝试进行重写。然后你必须证明这个前提，它看起来像?y，并且希望在解决这个子目标的过程中，Coq会发现(evenb (S (S n'))) = negb ?y应该从一开始就有什么（有一些限制）但是，可能出现的一些问题是Coq解决了目标而没有弄清楚?y必须是什么。）

但是，对于您的特定问题，它更容易：

?y

========== evenb (S n') = negb (evenb (S (S n')))

symmetry.

========== negb (evenb (S (S n'))) = evenb (S n')

apply neg_move.

这就是你想要的（如果你愿意的话，倒退，做另一个========== evenb (S (S n')) = negb (evenb (S n'))。）

无法找到变量的实例

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