第一对数字添加到流中的特定值

Question

有一串整数通过。问题是要从流中找到添加到特定值（例如k）的第一个数字对。

使用静态数组，可以使用以下任一方法：

• 方法（1）：对数组进行排序，使用两个指向数组开头和结尾的指针进行比较。
• 方法（2）：使用散列，即如果A [i] + A [j] = k，则A [j] = k-A [i]。在哈希表中搜索A [j]。

但这些方法都不适合流媒体。有效解决这个问题的想法吗？

Answer 1

我认为没有办法不使用至少O（n）内存，其中n是第一对之前出现的元素数量，它们总和为k。我假设我们正在使用RAM机器，但不是一台机器允许可怕的按位hackery（换句话说，我们不能做任何花哨的位打包。）

校样草图如下。假设我们不存储在第一对之前出现的所有n个元素，它们总和为k。然后，当我们看到第n个元素，它与一些先前的值相加得到k时，我们有可能丢弃它与之配对的前一个元素，因此不会知道已达到k的总和。更正式的是，假设对手可以观察我们在内存中存储的值，因为我们查看了前n - 1个元素并注意到我们没有存储某些元素x。然后对手可以将流的下一个元素设置为k-x，并且我们会错误地报告尚未达到总和，因为我们不记得看到x。

鉴于我们需要存储我们所见过的所有元素，而不了解更多有关流中的数字的信息，一个非常好的方法是使用包含我们目前看到的所有元素的哈希表。给定一个好的哈希表，这将花费预期的O（n）内存和O（n）时间来完成。

如果您对流中的各种数字做出更强的假设，我不确定是否有一个更聪明的策略来解决这个问题，但我相信这在时间和空间方面是渐近理想的。< / p>

希望这有帮助！