Question

我正在攻读离散数学考试，我发现这个练习是我无法弄清楚的。

“为字母表中的语言Sigma = {0,1,2}构建一个基本的有限自动机（DFA，NFA，NFA-lambda），其中字符串中元素的总和是并且此总和大于3"

我尝试使用Kleene的Theorem连接两种语言，例如连接与此正则表达式相关联的语言：

(00 U 11 U 22 U 02 U 20)* - 偶数元素

这一个

(22 U 1111 U 222 U 2222)* - 总和大于3的那些

这有什么意义吗？我认为我的正则表达式是松弛的。

Answer 1

我发现你的符号有点模糊，所以也许我完全误会了。如果是这样，请忽略以下内容。好像你还没到那里：

我认为*表示'0次或更多次'。但是，必须出现sum> = 3的字符串之一。这就是说你需要一个+（'1次或更多次'）。
112和211在字符串列表中缺少，并且＆gt; = 3。
222和2222是多余的。
所有这些字符串可以任意穿插0。
00的总和不等于0的总和。

修改：这是怎样的（ acc 是唯一接受的州，dot-source）：

automaton http://student.science.uva.nl/~sschroev/so/885411.png

在状态 a 和 c 时，字符串sum总是奇数。在状态开始， b 和 acc ，总和始终是偶数。此外，在 start 处，总和为0，在 b 处为2且在 d 处为＆gt; = 4.这可以证明相当容易。因此，接受状态 acc 符合所有标准。

编辑2：我会说这是一个接受所请求语言的正则表达式：

0*(2|(1(0|2)*1))(0*(2|(1(0|2)*1))+

Answer 2

不确定这是否正在回答您的问题，但是：您是否需要提交正则表达式？或FSM会这样做吗？

无论如何，首先绘制FSM可能会有所帮助，我认为这是正确的DFA：

FSM http://img254.imageshack.us/img254/5324/fsm.png

如果是这种情况，那么在构造正则表达式时（记住，它的语法与编程“正则表达式”不同）：

0*表示“0您想要的次数”。这是有道理的，因为你的字符串中的0不会改变机器的状态。（参见，在FSM中，0只是循环回到自身）

您需要考虑“112”或“22”等的不同组合 - 直到您的总金额至少达到4。

如果你的总和大于3，甚至，那么（0 | 2）*会让你处于最终状态。否则（总和> 3，奇数）你需要像1（0 | 2）*这样的东西才能让你处于接受状态。

（不知道这是否有帮助，或者它是否正确 - 但它可能是一个开始！）

Answer 3

在Stephan的指导下，每个表达可能是：

（0 * U 2 * U 11）* - 偶数总和

这一个

（22 U 11 U 222 U 112 U 211 U 121）+ - 总和大于3的那些

我不知道它是否可以更简单，它有助于设计自动机。

Answer 4

我觉得从国家角度来思考就更容易了。使用五种状态：0,1,2，偶数，奇数

过渡：

State, Input -> New State

(0, 0) -> 0
(0, 1) -> 1
(0, 2) -> 2

(1, 0) -> 1
(1, 1) -> 2
(1, 2) -> ODD

(2, 0) -> 2
(2, 1) -> ODD
(2, 2) -> EVEN

(ODD, 0) -> ODD
(ODD, 1) -> EVEN
(ODD, 2) -> ODD

(EVEN, 0) -> EVEN
(EVEN, 1) -> ODD
(EVEN, 2) -> EVEN

只有EVEN才是接受国。

我如何构建这个有限自动机？

4 个答案: