Question

我有一行数字1:n。我正在寻找第二行还有数字1:n但这些应该是随机顺序，同时满足以下条件：

例如，在下面的

Row 1:  1  2  3  4  5  6  7 ...
Row 2:  3  6  15 8  13 12 7 ...

数字7出现在第1行和第2行的相同位置（即位置7;因此不满足规则1）

在以下

Row 1:  1  2  3  4  5  6  7 ...
Row 2:  3  7  15 8  13 12 2 ...

2 + 7的组合出现两次（在第2和第7位;因此不满足规则2）。

或许可以 - 但是不必要地耗费时间 - 手动执行此操作（至少直到合理的数量），但在MATLAB中必须有相当优雅的解决方案。

Answer 1

这个问题被称为排列的 derangment 使用 randperm 功能，以查找数据的随机排列。

x = [1  2  3  4  5  6  7];
y = randperm(x);

然后，您可以检查序列是否合法。如果没有，一次又一次地做每次成功约有0.3 probability，这意味着你需要大约10/3次才能找到它。因此，您会很快找到答案。

或者，您可以使用this algorithm创建随机设置。

修改

如果您想只有尺寸＆gt;的周期2，这是问题的概括。在它写的概率在that case中较小，但足够大，可以在固定的步骤中找到它。所以同样的方法仍然有效。

Answer 2

这非常简单。创建节点的随机排列，但按如下方式解释列表：将其解释为在节点周围随机游走，如果节点'b'出现在节点'a'之后，则意味着节点'b'出现在节点'a'下面'在列表中：

因此，如果您的初始随机排列是

3 2 5 1 4

然后在这种情况下的步行是3 -> 2 -> 5 -> 1 -> 4，您可以按如下方式创建行：

Row 1:  1 2 3 4 5
Row 2:  4 5 2 3 1

这种随机游走将满足这两个条件。

但是您希望在您的网络中允许多个周期吗？我知道你不希望两个人互相拥抱。但是7个人呢，其中 3 有彼此的帽子而另一个 4 有彼此的帽子？这是可接受的和/或可取的吗？

Answer 3

安德烈已经向你指出randperm和类似拒绝抽样的方法。生成排列p后，检查其是否具有固定点的简单方法是any(p==1:n)。检查它是否包含长度为2的周期的简单方法是any(p(p)==1:n)。

这样就可以p满足您的要求1:n的排列：

p=[];
while (isempty(p))
    p=randperm(n);
    if any(p==1:n), p=[]; 
    elseif any(p(p)==1:n), p=[]; 
    end
end

用for循环围绕这个循环，并且对于每个计数while循环的迭代，似乎需要为每个“有效”循环生成平均4.5个排列（如果不允许长度为3的循环，则6.2。非常有趣。