“变换”和“仿射变换”之间的区别在哪里？

Question

有一个功能：

  

CATransform3DGetAffineTransform

     

返回仿射变换   由't'代表。如果't'不能   确切地表示为仿射   转换返回值是   未定义。

我不是那么以数学为导向，因此易于理解的描述会非常好。维基百科在这里没什么大不了的。

Answer 1

仿射变换是指在以下意义上不会“过度扭曲”几何体的变换：

• 在转换之后仍然躺在一条线上的一条线上
• 点之间的相对距离保持不变（因此正方形可能不再是正方形，但仍具有相等的边长）

因此旋转和缩放是仿射的 - 例如，投影不是。

Answer 2

仿射变换是转换，但转换不一定是仿射。例如，平面的剪切不是Affine，因为它不会将线发送到线。

仿射变换根据定义是那些保持距离比率并将线发送到线（保留“共线性”）的变换。在有限维欧几里德几何中，它们通过线性变换然后进行平移，即x -> Ax + b，其中x是向量，A是线性变换，b是矢量。

仿射变换对于改变坐标系统非常有用，可能从一个相当难以想象的系统转换到通常的坐标系。

您在练习中可能遇到的仿射变换是平移，扩张（即缩放），旋转和反射。如果您正在为iOS开发，请查看开发人员文档的CGAffineTransform部分。这些将解释如何使用几种便捷方法创建仿射变换，以及如何使用-setTransform消息将这些方法应用于UIView实例。

最后，关于仿射变换的一个重要观点是它们在构图下不是可交换的：应用变换T1后跟变换T2通常不同于应用T2后跟{ {1}}。也就是说，您应用这些事项的顺序。

Answer 3

CoreAnimation使用3D变换。仿射变换是这些3D变换的2D子集。它们只允许在X，Y平面中进行平移，旋转和缩放。