Question

有问题的测试可以简化为(4.0/9.0) ** (1.0/2.6)，将其四舍五入为6位并检查已知值（作为字符串）：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
    printf("%.06f\n", powf(4.0/9.0, (1.0/2.6)));
}

如果我在Linux上的gcc 4.1.2中编译并运行它，我得到：

0.732057

Python同意，Wolfram|Alpha：

$ python2.7 -c 'print "%.06f" % (4.0/9.0)**(1/2.6)'
0.732057

但是我在Linux上的gcc 4.4.0和OS X上的4.2.1上得到以下结果：

0.732058

double行为相同（虽然我没有广泛测试）

我不确定如何进一步缩小这个范围。这是一个gcc回归吗？舍入算法的变化？我做些傻事？

编辑：将结果打印为12位数，第7位的数字为4对5，这解释了舍入差异，但不是差值：

gcc 4.1.2：

0.732057452202

gcc 4.4.0：

0.732057511806

以下是两个版本的gcc -S输出：https://gist.github.com/1588729

Answer 1

最近的gcc版本能够使用mfpr进行编译时浮点计算。我的猜测是你最近的gcc这样做并且在编译时版本中使用更高的精度。这至少是C99标准所允许的（如果它被修改，我没有查看其他标准）

6.3.1.8/2 in C99

浮动操作数的值和浮动表达式的结果可以是代表的精度和范围比该类型所要求的更高;类型不是由此改变了。

编辑：你的gcc -S结果证实了这一点。我没有检查过计算，但是旧的计算（在用内存替换其常量内容之后）

movss 1053092943, %xmm1
movss 1055100473, %xmm0
call powf

用4 / 9.0和1 / 2.6的预先计算值调用powf然后将提升后的结果打印到double，而新的只打印浮动0x3f3b681f提升为double。

Answer 2

我认为旧的gcc使用了double。在Haskell中进行计算并将结果打印到完全精度，我得到了

Prelude Text.FShow.RealFloat> FD ((4/9) ** (1/2.6))
0.73205748476369969512944635425810702145099639892578125
Prelude Text.FShow.RealFloat> FF ((4/9) ** (1/2.6))
0.732057511806488037109375

因此double结果与gcc-4.1.2产生的结果一致，float结果与gcc-4.4.0的结果一致。结果gcc-4.5.1在此为float resp生成。 double同意Haskell的结果。

正如程序员所引用的那样，编译器允许使用更高的精度，旧的gcc确实如此，新的显然没有。

Answer 3

这里有很多球员。 Gcc很可能只是将计算转发给你的浮点处理器;你可以检查反汇编。

您可以使用二进制表示（来自相同的wolfram/alpha）检查二进制结果：

float q=powf(4.0/9.0, (1.0/2.6));
unsigned long long hex=*reinterpret_cast<unsigned long long*>(&q);
unsigned long long reference=0x1f683b3f;
assert( hex==reference );

但printf也可能是罪魁祸首：该数字的十进制表示也可能是问题所在。您可以尝试编写printf("%0.06f", 0.73205748 );来测试它。

Answer 4

您应该能够区分不同的舍入格式和给出不同答案的数学，只需打印更多（所有）有效数字。

如果在没有进行舍入时看起来相同，printf("%0.6f"只是以不同的方式进行舍入。

好的，我必须提供旧的Linux + python环境，我得到：

Python 2.4.3 (#1, Jun 11 2009, 14:09:37)
[GCC 4.1.2 20080704 (Red Hat 4.1.2-44)] on linux2
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> (4.0/9.0)**(1.0/2.6)
0.7320574847636997

再次不同。

也许更简单的问一下，有多少有效数字对于这个单元测试真的很重要？

gcc舍入版本之间的差异

4 个答案: