重建图像中矩形物体的纵横比

Question

我正在开发一个使用相机（特别是iPhone相机）“扫描”纸张的小项目。

工作流：

允许用户拍摄纸张照片，然后我将检测角落/轮廓，以便我知道照片中原始纸张的4个角点。然后很容易反转相机的透视变换，以获得拍摄的纸张的“平面”图像。

但是，我的问题是：如何维护甚至计算正确的（原始）宽高比？

如上所示，我有角点的坐标，我也知道如何构造矩阵以将左上角映射到点（0,0），右上角映射到（宽度，0） ，右下角为（宽度，高度），左下角为（0，高度）。

现在的问题是：如何获得纸张原有的正确宽度/高度宽高比。我很确定我可以用角度来确定透视变换，但我找不到合适的公式。我也有预感，我也需要相机的焦距，但是不需要它也很棒。

任何想法都会受到赞赏。

Answer 1

本文    http://research.microsoft.com/en-us/um/people/zhang/papers/tr03-39.pdf

描述了这个过程。

我做了一些实验，虽然“合成”图像的结果很好，但是对于真实图像（或者当我在合成图像的'检测到的'角落添加了一些噪声时），结果是不稳定的 - 长宽比变化很大。