生物信息学模式匹配的挑战性字符串算法

Question

朋友告诉我以下挑战问题。

将{A, T, G, C}作为我们的字母表，我们希望通过以下递归模式定义知道具有指定长度n的有效短语数：

• pat=pat1pat2，即将两个模式连接在一起以形成新模式pat。
• pat=(pat1|pat2)，即选择其中一种模式pat1或pat2以形成新模式pat。
• pat=(pat1*)，即重复模式pat1任意次数（可以为0）以形成新模式pat。

如果可以通过上述模式定义形成，则由字母集{A, T, G, C}形成的短语被认为满足模式;它的长度是字母数。

一些例子：

• 给定模式((A|T|G)*)和n=2，有效短语的数量 是9，因为有AA，AT，AG，TA，TT，TG，GA，{{ 1}}， GT。
• 给定模式GG和(((A|T)*)|((G|C)*))，有效短语的数量 是8，因为有n=2，AA，AT，TA，TT，GG，GC，{{ 1}}。
• 给定模式CG和CC，有效短语的数量 是3，因为有((A*)C(G*))，n=3，AAC。

如果你曾经见过这个问题以及你的想法，请指出这个问题的根源。

Answer 1

字母A，C，G和T的选择让我想到DNA碱基对序列。但正如thiton所写，显然这个问题已从常规语言研究中解脱出来。谷歌“常规语言枚举”，你应该找到大量的研究论文和代码，以帮助你入门。如果为这些模式计算匹配字符串的数量不是＃P-complete问题，我会感到惊讶，所以期望n中的运行时指数。