Question

当我understand时，以下计算斐波那契数的方法效率很低，因为为每个斐波纳契数调用方法fib，每次调用它时都会创建一个新流。

def fib:Stream[Int] =
  Stream.cons(1, Stream.cons(1, (fib zip fib.tail) map {case (x, y) => x + y}))

另一方面，尾递归方法（如here中）看起来效率很高，并计算O(1)

中的每个斐波纳契数

def fib(a:Int, b:Int):Stream[Int] = Stream.cons(a, fib(b, a+b));

现在我得出结论，创建Streams的递归方法是有效的当且仅当它们是尾递归时。这是对的吗？

Answer 1

不，tail递归是为了帮助编译器循环而不是堆栈（全局），这是编译时优化。

问题来自第一个实现，其中对fib的多次调用导致了几个Stream构造，因此反复进行相同的微积分。

fib zip fib.tail
//if we are at the 1000, it will compute million Streams

如果您想看到它，请尝试以下

var i = 0
def fib:Stream[Int] = {
  i = i + 1
  println("new Stream : " + i)
  Stream.cons(1, Stream.cons(1, (fib zip fib.tail) map {case (x, y) => x + y}))
}

Answer 2

我试图改进Andy的answer，但他几乎把它钉了起来。第一个解决方案是创建一个流金字塔 - 每个调用fib创建另一个斐波纳契流，每个新流将自己创建新流，依此类推。

要明确的是，通过调用fib会产生三个流：

由fib

fib zip fib.tail

由fib.tail

fib zip fib.tail

由map创建的一个（请记住，map创建一个新的集合）

由于前两个是对fib的调用，因此它们将分别创建三个流，依此类推。

这是一张粗略的“图片”：

                          1
                          1
          1               2               1
          1               3       1       2       1
    1     2       1       5       1       3   1   2   1
    1     3   1   2   1   8   1   2   1   5   1   3 1 2 1

这一直在继续。使用其左侧和右侧的最高流（fib和fib.tail）计算中间流。它们中的每一个都使用其左下方的较低流来计算。使用最后一行显示的流计算这些较低流中的每一个。

我们可以继续这样做，但你可以看到，当我们计算8时，我们已经有14个其他的斐波纳契流正在进行。

如果您将其从def更改为val，则所有这些新流都会消失，因为fib和fib.tail会引用现有流而不是创建新流。由于不会创建新流，因此不会再调用fib和fib.tail。

现在，如果你看第二个答案，你会注意到只有一个fib调用，没有map或类似的方法，所以没有乘法效应。

在Scala中创建Streams的递归方法

2 个答案: