Question

作为一名年轻的程序员，我总是试图寻找我的技能应用。

无论如何，我现在正在接受三角形，我们正在研究单位圆，从度数转换为坐标的公式是（sinθ，cosθ）（据我所知）。

然而，我遇到的困难是我需要将值保持为分数。

基本上，我计划的算法是：

i = 0
while i < 360:
    print(i, "=", calc(i))
    i += 15

现在，calc可以给出任何名称，并且将是一个函数，它返回x和y的坐标（可能是一个元组）给定x =sinθ和y =cosθ。

我遇到的问题是Python中的sin会返回介于-1和1之间的浮点，但是，我需要找到一种让它返回分数的方法。例如，在this picture中，坐标是有理数。

我该怎么办？我应该编写自己的正弦函数和余弦函数吗？如果是，我应该怎么做？

Answer 1

您似乎需要第三方模块，例如sympy：

>>> import sympy
>>> for i in range(0, 360, 15):
...     print i, sympy.sin(sympy.Rational(i, 180) * sympy.pi)
...

0 0
15 sin(pi/12)
30 1/2
45 2**(1/2)/2
60 3**(1/2)/2
75 sin(5*pi/12)
90 1
105 sin(5*pi/12)
120 3**(1/2)/2
135 2**(1/2)/2
150 1/2
165 sin(pi/12)
180 0
195 -sin(pi/12)
210 -1/2
225 -2**(1/2)/2
240 -3**(1/2)/2
255 -sin(5*pi/12)
270 -1
285 -sin(5*pi/12)
300 -3**(1/2)/2
315 -2**(1/2)/2
330 -1/2
345 -sin(pi/12)

Answer 2

您是否尝试过fraction模块？我自己从未使用它，但对于这个问题一目了然。

Answer 3

我能想到的最好的方法是取十进制数并将其变成一个分数，就像你在六年级时那样。例如.5 - ＆gt; 1 / .5 = 2 - ＆gt; 1/2

Answer 4

正如伊格纳西奥在评论中所说，对于大多数角度，你不能代表正弦和余弦作为分数，因为它们是无理数。因此编写自己的正弦和余弦函数无济于事。（你可以尝试一下;它是一个有趣的练习，但它们会非常慢。在Python中构建的正弦和余弦的实现是用C语言编写的，基于可能已有40年历史的代码和几代计算机科学家已经对它们进行了优化，因此你可能无法做得更好。）

事实上，即使对于圆度数的角度，您通常也不能将正弦和余弦表示为分数，但在许多情况下，您可以将它们的正方形表示为分数。所以我建议计算正弦平方和余弦平方。（以45度为例）

当然，即使使用一个漂亮的圆角，你也不会从（平方）正弦和余弦函数中得到一小部分，因为它们会返回浮点数。你最好的办法是将（近似的）十进制数转换成分数。您可以按照建议by mangobug使用fraction模块执行此操作;如果你这样做，请自由使用limit_denominator函数，因为你知道你正在寻找的分数有小分母。或者，您可以自己编写算法;这是另一项有益的练习。

最后，一个提示：它实际上是对应于余弦的x坐标和与正弦的y坐标，假设你的角度是以通常的方式定义的。

Answer 5

以下示例找到30度的cos将帮助您了解如何做到这一点

>>> angle=30*math.pi/180 #30 degree in randian
>>> cosine = math.cos(angle) #Lets find the cosine of 30 degree
>>> #Square it. Helps to represent a range of irrational numbers to rational numbers
>>> cos2 = cosine ** 2
>>> # Lets drop some precision. Don't forget about float approximation
>>> cos2 = round(cos2,4)
>>> num = fractions.Fraction(cos2).numerator #Just the Numerator of the fraction
>>> den = fractions.Fraction(cos2).denominator #The denominator of the fraction
>>> def PerfSquare(n): #Square root in an Integer
    return int(n**0.5)**2 == n
# If Perfect Square then Find the Square root or else represent as a root

>>> num = str(num**0.5) if PerfSquare(num) else "root{0}".format(num) # If Perfect Square then Find the Square root or else represent as a root
>>> den = str(den**0.5) if PerfSquare(den) else "root{0}".format(den)
>>> cos = "{0}/{1}".format(num,den) #Combine Numerator and Denominator
>>> print cos
root3/2.0

这是上述原则的功能

>>> HIGHVALUE=1000
>>> def foo(degree,trigfn):
    angle=degree*math.pi/180 #in randian
    trigval = trigfn(angle) #Lets find the trig function
    #Square it. Helps to represent a range of irrational numbers to rational numbers
    trigval2 = trigval ** 2
    # Lets drop some precission. Don't forget about float aproximation
    trigval2 = round(trigval2,5)
    if trigval > HIGHVALUE:
        return u'\u221e'
    num = fractions.Fraction(trigval2).numerator #Just the Numerator of the fraction
    den = fractions.Fraction(trigval2).denominator #The denominator of the fraction
    if (num > HIGHVALUE or den > HIGHVALUE):
        trigval2 = round(1/trigval2,4)
        den = fractions.Fraction(trigval2).numerator #Just the Numerator of the fraction
        num = fractions.Fraction(trigval2).denominator #The denominator of the fraction
    if num > HIGHVALUE or den > HIGHVALUE or num < 1 or den < 1:
        #Cannot be represented properly
        #Just return the value
        return str(round(trigval,4))
    # If Perfect Square then Find the Square root or else represent as a root
    num = str(int(num**0.5)) if PerfSquare(num) else u"\u221a{0}".format(num)
    den = str(int(den**0.5)) if PerfSquare(den) else u"\u221a{0}".format(den)
    return u"{0}".format(num) if den == "1" else u"{0}/{1}".format(num,den) #Combine Numerator and Denominator

运行结果

>>> def Bar():
    print 'Trig\t'+'\t'.join(str(x) for x in xrange(0,91,15))
    for fn in [math.sin,math.cos,math.tan]:
        print fn.__doc__.splitlines()[0],'\t',
        print '\t'.join(foo(angle,fn) for angle in xrange(0,91,15) )

>>> Bar()
Trig    0       15       30       45       60       75       90
sin(x)  0.0    0.2588    1/2    1/√2    √3/2    0.9659    1
cos(x)  1      0.9659    √3/2    1/√2    1/2    0.2588    0.0
tan(x)  0.0    0.2679    1/√3    1      √3    3.7321    ∞

使用Python创建单位圆计算器？

5 个答案: