Question

可能重复：
how to get uniformed random between a, b by a known uniformed random function RANDOM(0,1)

在算法简介一书中，有一个消费税：

描述只调用Random（0,1）的过程Random（a，b）的实现。作为a和b的函数，您的程序的预期运行时间是多少？随机（a，b）结果的概率应该是纯粹均匀分布的，如随机（0,1）

对于Random函数，结果是a和b之间的整数，包含。例如，Random（0,1）生成0或1;随机（a，b）生成a，a + 1，a + 2，...，b

我的解决方案是这样的：

for i = 1 to b-a
    r = a + Random(0,1)
return r

运行时间 T = b-a

这是对的吗？我的解决方案的结果是否均匀分布？

由于

如果我的新解决方案如下：

r = a
for i = 1 to b - a //including b-a
    r += Random(0,1)
return r

如果不正确，为什么r + = Random（0,1）使r不均匀分布？

Answer 1

其他人已经解释了为什么您的解决方案不起作用。这是正确的解决方案：

1）找到最小的数字p，使2^p > b-a。

2）执行以下算法：

r=0
for i = 1 to p
    r = 2*r + Random(0,1)

3）如果r大于b-a，请转到第2步。

4）您的结果是r+a

所以让我们试试随机（1,3）所以b-a是2.
2^1 = 2，因此p必须为2，以便2^p大于2。
所以我们会循环两次。让我们尝试所有可能的输出：

00 -> r=0, 0 is not > 2, so we output 0+1 or 1.
01 -> r=1, 1 is not > 2, so we output 1+1 or 2.
10 -> r=2, 2 is not > 2, so we output 2+1 or 3.
11 -> r=3, 3 is > 2, so we repeat.

所以1/4的时间，我们输出1. 1/4的时间我们输出2. 1/4的时间我们输出3.而1/4的时间我们必须重复算法一秒时间。看起来不错。

请注意，如果必须执行此操作，则可以使用两个优化：

1）如果您经常使用相同的范围，请使用一个计算p一次的类，这样您就不必每次都计算它。

2）许多CPU都有快速的方法来执行未在高级语言中公开的步骤1。例如，x86 CPU具有BSR指令。

Answer 2

不，这不正确，该方法将集中在(a+b)/2。这是一个二项分布。

你确定Random(0,1)产生整数吗？如果它产生的浮点值介于0和1之间会更有意义。那么解决方案就是仿射变换，运行时间与a和b无关。

我刚才有一个想法，如果它是关于整数值：使用二分法。在每一步中，您都有一个范围low-high。如果Random(0,1)返回0，则下一个范围为low-(low+high)/2，否则为(low+high)/2-high。因为它是家庭作业所以留给你的细节和复杂性。

这应该创造（近似）均匀分布。

编辑： 大约是那里的重要词汇。如果b-a+1是2的幂，那么是统一的，如果它接近则不太远，但通常不够好。啊，这是一个自发的想法，不能让他们没事。

Answer 3

我读了其他答案。为了好玩，这是找到随机数的另一种方法：

使用b-a元素分配数组。将所有值设置为1。遍历数组。对于每个非零元素，按原样翻转硬币。如果出现0，请将元素设置为0。

每当完成一次迭代后，你只剩下1个元素，你就得到了随机数：a+i其中i是非零元素的索引（假设我们开始在{{1上建立索引） }}）。那么所有数字都是同样可能的。（你必须处理它是一个平局的情况，但我把它作为练习留给你。）

这会有0 ... :) 但平均而言，一半的数字将被消除，因此它的平均案例运行时间为O(infinity)。

Answer 4

首先，我假设您实际上在累积结果，而不是在每一步上添加0或1。使用一些概率可以证明您的解决方案不是均匀分布的。结果值r为（a + b）/ 2的可能性最大。例如，如果a为0且b为7，则获得值4的机会是（7的组合4）除以2提升到7的幂。原因是无论7个值中的哪4个值是1，结果仍然是4。

您估计的运行时间是正确的。

Answer 5

在你创建的算法中，它实际上并不是平均分配的。

结果“r”将始终为“a”或“a + 1”。它永远不会超越它。

看起来应该是这样的：

r=0;
for i=0 to b-a
   r = a + r + Random(0,1)

return r;

通过在计算中加入“r”，您可以包含所有先前“for”循环运行的“随机性”。

Answer 6

不，您的解决方案不正确。这个总和将具有二项分布。

但是，您可以生成0,1的纯随机序列，并将其视为二进制数。

repeat
  result = a
  steps = ceiling(log(b - a))

  for i = 0 to steps
    result += (2 ^ i) * Random(0, 1)
until result <= b

KennyTM：我的不好。

Answer 7

您的解决方案的伪代码应如下所示：

r=a
for i = 0 to b-a
    r+=Random(0,1)
return r

对于均匀分布，假设该随机数生成器基于的随机实现是完全一致的，获得0或1的几率是50％。因此，获得您想要的数字是一遍又一遍的选择的结果。

因此，对于a = 1，b = 5，有5个选择。

获得1的几率涉及5个决定，均为0，其可能性为0.5 ^ 5 = 3.125％

获得5的几率涉及5个决定，全部为1，可能性为0.5 ^ 5 = 3.125％

从中可以看出，分布不均匀 - 任何数字的几率应为20％。

如何实现只有Random（0,1）的Random（a，b）？

7 个答案: