Question

如何编写正则表达式来定义0和1的所有字符串，作为二进制数，表示3的倍数的整数。

一些有效的二进制数字是：

Answer 1

使用DFA here我们可以通过以下方式制作正则表达式，其中A，B，C代表DFA的状态。

A = 1B + 0A
B = 1A + 0C
C = 1C + 0B

C = 1*0B // Eliminate recursion

B = 1A + 0(1*0B)
B = 01*0B + 1A
B = (01*0)*1A // Eliminate recursion

A = 1(01*0)*1A + 0A
A = (1(01*0)*1 + 0)A
A = (1(01*0)*1 + 0)* // Eliminate recursion

导致PCRE正则表达式如下：

/^(1(01*0)*1|0)+$/

Perl测试/示例：

use strict;

for(qw(
11
110
1001
1100
1111
0
1
10
111
)){
    print "$_ (", eval "0b$_", ") ";
    print /^(1(01*0)*1|0)+$/? "matched": "didnt match";
    print "\n";
}

输出：

11 (3) matched
110 (6) matched
1001 (9) matched
1100 (12) matched
1111 (15) matched
0 (0) matched
1 (1) didnt match
10 (2) didnt match
111 (7) didnt match

Answer 2

当您将数字除以3时，只有三个可能的余数（0,1和2）。你的目标是确保余数为0，因此是三的倍数。

这可以通过具有三种状态的自动机来完成：

ST0，3的倍数（0,3,6,9，....）。
ST1，3加1（1,4,7,10，......）的倍数。
ST2，3加2（2,5,8,11，...）的倍数。

现在想想任何非负数（这是我们的域）并将其乘以2（将二进制零加到最后）。转换是：

ST0 -> ST0 (3n * 2 = 3 * 2n, still a multiple of three).
ST1 -> ST2 ((3n+1) * 2 = 3*2n + 2, a multiple of three, plus 2).
ST2 -> ST1 ((3n+2) * 2 = 3*2n + 4 = 3*(2n+1) + 1, a multiple of three, plus 1).

还要考虑任何非负数，将其乘以2然后添加一个（将二进制数加到最后）。转换是：

ST0 -> ST1 (3n * 2 + 1 = 3*2n + 1, a multiple of three, plus 1).
ST1 -> ST0 ((3n+1) * 2 + 1 = 3*2n + 2 + 1 = 3*(2n+1), a multiple of three).
ST2 -> ST2 ((3n+2) * 2 + 1 = 3*2n + 4 + 1 = 3*(2n+1) + 2, a multiple of three, plus 2).

这个想法是，最后，你需要在状态ST0完成。但是，考虑到可以有任意数量的子表达式（和子子表达式），它很容易减少到正则表达式。

您需要做的是允许从ST0到ST0的任何转换序列然后重复它们：

归结为两个RE序列：

ST0 --> ST0                                      :  0+
    [0]
ST0 --> ST1 (--> ST2 (--> ST2)* --> ST1)* --> ST0:  1(01*0)*1
    [1]     ([0]     ([1]    )* [0]    )* [1]

或正则表达式：

(0+|1(01*0)*1)+

这可以捕获三倍的倍数，或者至少是我测试的前十个。你可以尽可能多地尝试，他们都会工作，这是数学分析的美妙而不是轶事证据。

Answer 3

答案是(1(01*0)*10*)*，这是目前唯一适用于110011

的答案

Answer 4

我认为你不会。我无法相信使用正则表达式的任何语言都可能是最好的方法。

正则表达式定义一些二进制序列

4 个答案: