在3个数字之间进行所有可能的算术运算

Question

要点：

我有一组3个数字，让我们说（a，b，c）。我想在这些数字之间执行所有算术运算（+， - 。*，/）并得到结果值。

我的想法是生成子集。

1] [（a，b），c]

2] [（a，c），b]

3] [（c，b），a]

现在在集合[（a，b），c]中，我将执行“a”和“b”之间的所有操作，将它们存储为“r1”，“r2”，“r3”等。一旦完成，我将执行“r1”，“r2”......和“c”之间的所有操作以获得最终结果值。

这是实现目标的最佳方式吗？

EDIT-1：

例如，如果我有数字（1,2,3），那么我想做以下

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2-3 = 0

1-2-3

1 * 2 * 3 = 6

等等。

基本上，这组数字之间的所有可能的算术运算。

Answer 1

简短的回答就是NO。这不是最佳的。例如，您将计算（a + b）+ c和（a + c）+ b，但它们都具有相同的值。

Answer 2

你的方法基本上是合理的，但不完整。首先，请注意在正常的算术规则下，您需要在输出中包含一些括号（表示分组，如[（a + b）* c]）或者接受某些操作组合不会出现在你的最终输出。

此外，您将无法生成某些算术运算的其他组合，例如“1 *（2 + 3）”。 （这假设您要将“1 *（2 + 3）”视为与“（2 + 3）* 1”不同。从字面上看它当然是。）为此，您还需要包含在子集中，所有形式为[a，（b，c）]的分组。如果包含第二组分组，您实际上将生成每个可能表达式的解析树。但是，这会产生其他人在评论中注意到的复杂情况：“1+（2 + 3）”和“（1 + 2）+3”在删除冗余括号后是相同的。

如果允许a，b和c中的两个（或全部三个）相等，还有另一个问题。 （例如，如果（a，b，c）=（1,3,3），那么“1 + 3 + 3”等将出现两次，一次为[（a + b）+ c]和一次用于[（a + c）+ b]。如果你允许像[a，（b，c）]这样的分组，那么一旦你消除了不必要的括号，它总共会出现四次。）如果你想允许的话为了避免a，b和/或c之间的相等，并避免重复输出，您需要在某个阶段消除重复：

• 生成所有输出并测试重复项（例如，通过简单的字符串比较）
• 生成所有解析树并测试那里的重复（与第一个没有太大的不同，但是在丢弃它之前避免生成最终输出的工作）
• 在开始插入运算符（可能是最好的）
的过程之前修剪子集的集合
• 避免通过更复杂的生成方案生成重复的子集（我无法想到这一点）

最后（我认为），如果您允许第二组分组并且还允许a，b和c之间的重复，那么有一些表达式如“1 /（3 - 3）”无法评估。 （我不认为这会产生分组[（a，b），c]，除非你允许输入包括零。）你必须决定你想对它们做些什么。