Question

我从用户那里获得自定义字符串。现在我需要设计最短路径，在包含9个按钮的键盘中按下该字符串。

注意：

解决方案字母应按字母顺序排列，即a，b，c，d，e，......
每个号码至少应包含一个键盘字符

解决方案，如果输入text ='hello'

a，b，c，d
e，f，g
h，i，j，k
l，m，n
o，p，q
r，s，t
u，v，w
x，y
ž

或者

a，b，c，d
e，f，g
h，i，j，k
l，m，n
0
P
q
- [R
s，t，u，v，w，x，y，z

使用此键盘我需要按“3,2,4,4,5”键入“hello”

因此，如果您想使用此设计的键盘输入'hello'，您只需按下5个键盘按钮，因为这是最少的键数。

我认为这个问题是用贪婪的方法或回溯算法解决的。

Answer 1

让我们将字母表推广到{1，...，n}。设k是键的数量。对于1≤i<1。 j≤k，可能键{i，...，j}的成本（=按下次数）为1f _i + 2f _{i + 1} + ... +（j - i + 1）f _j，其中f _i是字母i的频率。我们正在寻找由k个密钥组成的最低成本精确覆盖。

此问题具有以下最佳子结构：修复任意最优解并删除其上带有{m + 1，...，n}的密钥。结果是k - 1键和字母{1，...，m}问题的最优解;否则，我们可以通过重新排列第一个k-1键来改进第一个最佳解决方案。

因此，我们可以应用动态编程。对于每0≤i≤n且每0≤j≤k，使用j键计算{1，...，i}的最佳排列。这种安排C _i，j的成本满足复发

对于所有j≥0，

C _0，j = 0 对于所有i> C _i，0 =∞; 0
C _i，j = min _{0≤i'＆lt;我}（C _i'，j-1 + c _i'，j），

其中c _a，b是密钥{a，...，b}的成本。人们可以从最佳参数序列中恢复这种安排。

Answer 2

每个有效的键盘对应一个26位数字，正好有9位设置为1.只有2042975个有效组合要尝试，在其他需要更多思考的方法之前，暴力应该是首先尝试的。算法就像这个伪代码：

int best_score = int.max
list<int> keypads
for int mask between 1 and 1<<26
    if bit_count(mask) != 9 or mask ends in 1 continue
    int lookup[26]
    int p = 1
    for int i between 0 and 26
        lookup[i] = p
        if mask's bit i is set to 1, p = 1 ; otherwise, p = p + 1
    int total = 0
    for each char ch in word
        total = total + lookup[ch]
    if total < best
        keypads = new list {mask}
        best = total
    else if total == best
        keypads.add(mask)
print best, keypads

按键盘输入文本的最短路径

2 个答案: