Question

我想知道下面的案例是否有更优化的算法，而不是简单地迭代项目集合。

假设有几个项目（2-10），权重定义为范围和增量，如
Item1 [0,50]增量= 5
Item2 [40,60]增量= 10。

任务是检查是否至少有一个权重组合，总计为100。在上面的示例中，有50 + 50和40 + 60种组合。

由于物品数量不是很大，因此重复所有项目的权重不会花费太多时间，但也许有更好的方法。

由于

更新：我寻找的算法并不需要所有可能的权重或权重总和的列表，我需要算法检查是否至少有一个权重组合等于100只知道范围和增量

Answer 1

这个问题似乎是 subset sum problem 的一个版本，它是NP-complete。因此答案是否定的，在一般情况下可能没有有效的算法。一些 heuristics 可能会帮助您取得良好的效果。

Answer 2

如果我理解这一点，我们会得到一些总T（在这种情况下T = 100），以及k对范围和间隔

（[x ₁，y ₁]，n ₁），（[x ₂，y ₂]，n ₂），...，（[x _k，y _k]，n <子>ķ）

对于他们每个人我们必须选择一个值

a _i∈{x _i，x _i + n _i，x _{i < / sub> + 2n _i，...，y _i}}

这样

a ₁ + a ₂ + ... + a _k = T

所以基本上，问题是找到满足

的值c _i

x ₁ + c ₁ n ₁ + x ₂ + c ₂ n ₂ + ... + x _k + c _k n _k = T

受制于约束

对于所有i，

0≤c_i≤（y _i -x _i）/ n _i。

我相信这就是他们所谓的线性整数约束满足问题。这类问题的一般方法称为integer linear programming。这些问题通常是NP完全的（尽管我不知道对这个特定情况的评论差不多），但我认为仍有一些相对有效的启发式方法。

实际上，这属于一个更具体的问题子集，因为所有变量c _i只能采用有限数量的值（整数，上下限）。用于CLP（FD）的一些Google搜索（有限域上的约束逻辑编程）可能会让您了解一般如何处理这些问题（尽管如此，这可能是一个特殊情况，我不知道更简单的解决方案）。 / p>

Answer 3

您可以构建一组可以生成的所有权重。高于总数的权重将被丢弃。

def weight_sum(items, total):
    possible = set([0])
    for weight_range, increment in items:
        new_possible = set(possible)
        for w in xrange(weight_range[0], weight_range[1] + 1, increment):
            new_possible.update(p + w for p in possible if p + w <= total)
        possible = new_possible
    return total in possible

items = [[[0, 50], 5], [[40, 60], 10]]
print weight_sum(items, 100)
-> True
print weight_sum(items, 111)
-> False

Answer 4

Python中的暴力（我假设每个总和必须包含所有项目的权重）：

from itertools import product

goal = 100
items = dict(Item1=range(0, 51, 5), Item2=range(40, 61, 10))

print(any(sum(weights) == goal for weights in product(*items.values()))) # True

product()是笛卡儿积的地方：

>>> list(product(range(1, 3+1), range(40, 60+1, 10)))
[(1, 40), (1, 50), (1, 60), (2, 40), (2, 50), (2, 60), (3, 40), (3, 50), (3, 60)]

用于检查所需数个范围的数字总和的算法

4 个答案: