Question

我们可以这样定义二叉树：

data Tree a = Node a (Tree a) (Tree a)
            | Empty
            deriving (Show)

现在我有了一个函数，比如(+)，我怎么能把它映射到二叉树？如何将任意函数映射到二叉树？
所以(+) a b将是

Node (+) a (Node (+) Empty Empty) (Node a Empty Empty))

这是一个要求我们将功能映射到树上的作业，以上就是我对它的理解函数声明可以是：

 functionToTree :: (t1 -> t2) -> Tree a

我坚持定义一个参数数量可变的函数类型。

修改：对不起，正如nponeccop所说，我误解了我的任务，我知道如何写functionToTree :: (a -> b) -> Tree a -> Tree b。尽管我仍然对我原来的问题感到好奇。为了澄清一点，这就是我一直在想的：

                      (+) a 
                        /  \
                      (+)   a

至于功能f采用三个参数a b c：

好的，这不再是我的作业了。我只是想知道是否可以编写这样的函数。我们可以用这样的方式定义一个列表：

data Li a = Cons a (Li a)
          | Empty
          deriving (Show, Eq, Order)

是否可以像这样定义一般功能？如果您认为我的问题毫无意义，那么请将其投票。

更多信息：我提炼了我的问题。我认为我的树是另一种说明部分功能和咖喱的方法。

Answer 1

你对这项任务并不了解。在树上映射函数是将函数应用于树中包含的每个数据元素。

我建议你先画一个包含数字的树。

您可以使用Tree a数据类型对此树进行编码，即将树编写为包含Node和Empty构造函数的表达式吗？

以下是一些提示：

顶部节点包含1和两个非空子树。
左子树包含2，一个空子树和一个非空子树。
右子树包含3和两个非空子树。
三级节点都是具有空子树的树。

编辑帖子以在那里插入示例树。一旦您告诉我们您可以这样做，我们可以帮助您继续前进。

你错了你的树。正确的树是：

              f 1
            /     \
         f 2       f 3
            \     /   \
           f 4  f 6   f 5

因此，您只能使用一个参数映射函数，但不能映射两个，三个或更多。

这个想法是你可以（例如）为树的每个元素添加两个。所以，如果你通过

             1
           /   \
          2     3           and (\x -> x + 2) or equivalently (+2)
           \   / \
            4 6   5

到您的功能，例如tree2 = functionToTree (+2) tree1，你得到修改后的树：

因此树的每个元素都被一个新元素替换。

Answer 2

鉴于功能数据结构（在本例中为树），通常可以使用两种常规方法。

地图
折叠

映射是您获取函数f :: a -> b和结构origTree :: Tree a的位置，并将函数应用于结构的元素，从而生成newTree :: Tree b 。（请注意，使结构可映射的规范方法是使其成为Functor，并定义fmap）

Folding 是您以某种方式将结构的所有元素组合成一些新值的地方。当你说你有一个Tree和(+)函数时，我立刻想到了一个折叠：总结树中的所有元素。（请注意，使结构可折叠的规范方法是使其成为Foldable的实例（惊喜！）并定义foldMap或foldr）

但是，您的家庭作业似乎是为您的树定义一个映射函数。

现在，关于你自己的问题，将一个函数转换为一个树。通过将a，b和c添加到您的树中，有点不清楚是什么意思，但让我们稍微了解一下这个想法。为简单起见，我不打算做一个完全通用的功能。此外，由于你的功能＆＃34;树＆＃34;相当不平衡，我称之为FunHistory而不是Tree。这将代表功能应用程序的历史。

data FunHistory a b = Result b (FunHistory a b)
                    | Application (a -> FunHistory a b) a (FunHistory a b)
                    | Base (a -> FunHistory a b)

现在这种类型有点奇怪。 Result包含b类型的结果，以及指向函数应用程序的之前历史记录的链接。 Base包含具有 no 功能应用程序历史记录的函数，以及在提供类型a的值时生成未来历史记录的功能。那么，Application是一个中间记录，它提供了生成未来历史的能力，以及记录过去的历史记录，以及应用于过去历史的值。

现在让我们为方便起见做一些功能。系好安全带，这可能会变得颠簸。

mkHist :: (a -> b) -> FunHistory a b
mkHist f = let h = Base (\x -> Result (f x) h) in h

给定一个单参数函数，我们可以通过...... magic创建一个历史记录。这种特殊的魔法味道被称为“懒惰”＃34;和＆＃34;递归让＆＃34;。

让我们继续并创建一个函数，该函数将采用FunHistory和输入值，并移动历史记录。可悲的是，这不是一个完整的功能;对Result的{{1}}类型未定义。

FunHistory

对于单参数函数，这很好，但是对于这样的简单情况，从不需要中间-- The caller should make sure it isn't a `Result` type before using this function app :: a -> FunHistory a b -> FunHistory a b app x (Result _ _) = undefined app x (Application f _ _) = f x app x (Base f) = f x构造函数。让我们尝试为2参数函数创建一个智能构造函数：

Application

让我们现在尝试使用3参数函数：

mkHist2 :: (a -> a -> b) -> FunHistory a b
mkHist2 f = let h = Base (\x -> mkHist' f x h)
            in h

mkHist' f x h = let h' = Application (\y -> Result (f x y) h') x h
                in h'

现在是一个4参数函数：

mkHist3 :: (a -> a -> a -> b) -> FunHistory a b
mkHist3 f = let h = Base (\x -> mkHist2' f x h)
            in h

mkHist2' f x h = let h' = Application (\y -> mkHist' (f x) y h') x h
                 in h'

好好看看;这些函数看起来几乎完全像mkHist4 :: (a -> a -> a -> b) -> FunHistory a b mkHist4 f = let h = Base (\x -> mkHist3' f x h) in h mkHist3' f x h = let h' = Application (\y -> mkHist2' (f x) y h') x h in h'和mkHist3！从这里开始的下一步是将这些函数概括为类型类，以便它可以扩展为具有任意数量输入的函数。问题是所有输入都必须具有相同的类型。

[警告：此代码未经测试，但我确定它的大部分都是正确的...... ish]

mkHist2'

将函数映射到haskell中的树

2 个答案: