m * n矩阵的相等性

Question

检查两个m * n矩阵相等的最有效方法是什么，更重要的是检测两个矩阵不相等的[i] [j]索引（或索引）。

在我的情况下，'m'相对较小（＆lt; = 4）并且n相对较大（＆lt; = 512）。

问题的背景：我的应用程序有一个Active Standby设置。每当发生导致状态更改的事件时，活动就会向备用数据库发送更新。但是，我们观察到，即使活动已发送所有更新，备用数据库仍然与活动状态不同步。因此，我们计划对同步的数据结构进行审计。审计将计算活动的校验和并将其发送给从站。奴隶会做同样的事情，如果他们不匹配将返回NAk。然后，活动将再次同步从站。我的问题是我希望奴隶返回导致校验和不匹配的[i] [j]位置。

编辑：语言C

Answer 1

虽然对于m>＆gt;的情况没有多大用处。 n，如果m~n，您可以单独校验所有行和列，总共提供m + n个校验和进行传输。通过执行此操作，您知道当i行校验和与j列校验和不匹配时，矩阵的条目A_ij会出现问题。但是可能存在其他问题，这取决于校验和的强大程度以及它们允许误报的频率。

对于您的情况，发送516个单独的校验和并不是发送2048个条目的整个矩阵的重大胜利，因此实现这可能只是浪费您的时间进行过早优化。但对于512×512矩阵，发送1024个校验和比发送262,144个条目好得多。

Answer 2

由于你不知道矩阵在哪里不匹配，你必须逐个元素地比较它们。只需迭代矩阵并进行比较。

您必须处理可能的缓存未命中处罚 - 您需要按顺序扫描矩阵，以免导致不必要的缓存重新加载。这取决于语言。例如，对于C，您需要让外循环迭代第一个索引，内循环迭代第二个索引。

Answer 3

正如尖锐的说法，校验和主要是无法逆转的。如果您只能对矩阵的部分进行哈希处理，则可以进行二次搜索，在每次迭代时，您可以消除剩余范围的一半。即使有多个不匹配的元素，这也可以工作：你必须检查两半 此外，您的矩阵有大约2000个单元格，实际上非常小。因此，比较它们应该很快。如果每个对象包含大量数据，你可以散列每个对象（所以你有2000个哈希值，它应该比你的对象小得多），并比较哈希矩阵 - 那么你就可以确定问题所在。<登记/> 同样，请记住，计算校验和意味着要遍历整个矩阵，因此根据建议，比较它们的最佳值可能是一个接一个。

Answer 4

Information Theory告诉我们，你无法在这里得到任何东西。如果有 m * n 个单元格并且每个单元格包含 k 位信息（例如16位整数），则矩阵的可能空间占用 m * n * k 位。

如果您希望能够发送一条“消息”并处理从“它们同步”到“每个单元格以独特而奇怪的方式不同”的每个案例，那么自然法则要求您做到这一点消息 m * n * k 位长。如果你使用 m * n * b - 1 位，我将能够构建两种你无法区分的情况。事实上，你的一半状态空间将无法区分。

现在，如果您进一步描述您的要求，我们可以削减一些可能性空间。例如，你可以获得的便宜是识别1个单元不同步的能力，正如其他人所描述的那样。请记住，如果有2个差异，设计用于定位1 diff的算法将完全失败。例如当它确实是单元格B和C时，它会告诉你单元格A不同步。