如何手动解析字符串中的浮点数

时间：2008-09-17 16:48:24

标签： parsing floating-point precision

当然，大多数语言都有库函数，但我想我自己想做。

假设float类似于C或Java程序（除了'f'或'd'后缀），例如“4.2e1”，“.42e2”或简单地“ 42”。通常，我们在小数点之前有“整数部分”，在小数点之后有“小数部分”和“指数”。这三个都是整数。

很容易找到并处理各个数字，但是如何将它们组合成float或double类型而不会丢失精度？

我正在考虑将整数部分乘以10 ^ n ，其中 n 是小数部分中的位数，然后将小数部分添加到整数部分并从指数中减去 n 。例如，这有效地将4.2e1变为42e0。然后我可以使用pow函数计算10 ^ exponent 并将结果与​​新的整数部分相乘。问题是，这种方法能保证最高精度吗？

对此有何想法？

11 个答案:

答案 0 :(得分：21)

所有其他答案都错过了 hard 如何正确地执行此操作。您可以在此处进行第一次切割，这在某种程度上是准确的，但在您考虑IEEE舍入模式（等）之前，您将永远不会有正确的答案。我之前写过一些天真的实现，但是有很多错误。

如果您不害怕数学，我强烈建议您阅读David Goldberg撰写的以下文章，What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。您将更好地了解幕后发生的事情，以及为什么这些位都是如此布局。

我最好的建议是从一个有效的atoi实施开始，然后从那里搬出去。你很快就会发现自己错过了一些东西，但有些人会看到strtod的来源，你会走上正确的道路（这是一条很长很长的道路）。最后，你会赞美插入diety 有标准库。

/* use this to start your atof implementation */

/* atoi - christopher.watford@gmail.com */
/* PUBLIC DOMAIN */
long atoi(const char *value) {
  unsigned long ival = 0, c, n = 1, i = 0, oval;
  for( ; c = value[i]; ++i) /* chomp leading spaces */
    if(!isspace(c)) break;
  if(c == '-' || c == '+') { /* chomp sign */
    n = (c != '-' ? n : -1);
    i++;
  }
  while(c = value[i++]) { /* parse number */
    if(!isdigit(c)) return 0;
    ival = (ival * 10) + (c - '0'); /* mult/accum */
    if((n > 0 && ival > LONG_MAX)
    || (n < 0 && ival > (LONG_MAX + 1UL))) {
      /* report overflow/underflow */
      errno = ERANGE;
      return (n > 0 ? LONG_MAX : LONG_MIN);
    }
  }
  return (n>0 ? (long)ival : -(long)ival);
}

答案 1 :(得分：18)

将十进制数转换为最佳浮点近似值的“标准”算法是William Clinger的How to read floating point numbers accurately，可从here下载。请注意，正确执行此操作需要多个精度的整数，至少需要一定的时间百分比才能处理极端情况。

另一种方法，从浮动数字打印最佳十进制数的算法可在Burger和Dybvig的Printing Floating-Point Numbers Quickly and Accurately中找到，可下载here。这也需要多精度整数运算

另请参阅David M Gay的Correctly Rounded Binary-Decimal and Decimal-Binary Conversions以了解双向算法。

答案 2 :(得分：11)

我会使用它的二进制表示直接组装浮点数。

读入一个接一个的字符，首先找到所有数字。在整数运算中执行此操作。还要跟踪小数点和指数。这个将在以后重要。

现在您可以组装浮点数。首先要做的是扫描第一组一位（从最高到最低）的数字的整数表示。

紧跟在第一位之后的位是你的尾数。

获得指数也不难。你知道第一个一位的位置，小数点的位置和科学记数法中的可选指数。合并它们并添加浮点指数偏差（我认为它是127，但请检查一些参考）。

该指数应该在0到255的范围内。如果它更大或更小，你有一个正数或负数无限数（特殊情况）。

将指数存储到浮动的第24到30位。

最重要的一点就是标志。一个意味着消极，零意味着积极。

描述比实际更难，尝试分解浮点数并查看指数和尾数，你会看到它是多么容易。

顺便说一句 - 在浮点本身做算术是一个坏主意，因为你总是强迫你的尾数被截断为23个有效位。你不会那样得到准确的表达方式。

答案 3 :(得分：2)

解析时可以忽略小数（除了它的位置）。说输入是： 156.7834e10 ...这可以很容易地解析为整数1567834，然后是e10，然后你将修改为e6，因为小数是浮点数“数字”部分末尾的4位数。

精确是一个问题。您需要检查您正在使用的语言的IEEE规范。如果尾数（或分数）中的位数大于整数类型中的位数，那么当有人输入数字时，您可能会失去精度：

5123.123123e0 - 在我们的方法中转换为5123123123，它不适合整数，但5.123123123的位可能适合浮动规范的尾数。

当然，您可以使用一种方法，将每个数字放在小数前面，将当前总数（在浮点数中）乘以10，然后添加新数字。对于小数点后的数字，在增加当前总数之前，将数字乘以10的增长幂。这个方法似乎提出了为什么你要这样做的问题，因为它需要使用浮点原语而不使用现成的解析库。

无论如何，祝你好运！

答案 4 :(得分：2)

是，您可以将构建分解为浮点运算，只要这些操作 EXACT ，您就可以负担单一最终不精确操作。

不幸的是，浮动点操作很快变得不精确，当你超过尾数的精度时，结果是四舍五入的。一旦引入了舍入“错误”，它将在进一步的操作中累积...
 所以，一般来说， NO ，你不能使用这种天真的算法来转换任意小数，这可能会导致错误的舍入数字，关闭正确的几个ulp，就像其他已经告诉过你的那样

但是我们可以看到我们的成长：

如果你像这样小心地重建浮点数：

if(biasedExponent >= 0)
    return integerMantissa * (10^biasedExponent);
else
    return integerMantissa / (10^(-biasedExponent));

如果累积整数尾数（如果它有多个数字），并且当将10增加到biasedExponent的幂时，则存在超过精度的风险......

幸运的是，如果前两个操作是准确的，那么你可以提供最后的不精确操作*或/，由于IEEE属性，结果将被正确舍入。

让我们将它应用于精度为24位的单精度浮点数。

10^8 > 2^24 > 10^7

注意到2的倍数只会增加指数并使尾数保持不变，我们只需处理5的幂幂就10的取幂：

5^11 > 2^24 > 5^10

尽管如此，你可以在整数尾数中得到7位数的精度，在-10到10之间可以得到偏差的指数。

双精度，53位，

10^16 > 2^53 > 10^15
5^23 > 2^53 > 5^22

因此，您可以支付15位十进制数字，以及介于-22和22之间的偏差指数。

由你决定你的数字是否总是落在正确​​的范围内......（如果你真的很棘手，你可以通过插入/删除尾随零来安排平衡尾数和指数。）

否则，您将不得不使用一些扩展精度 如果你的语言提供了任意精度整数，那么要做到这一点有点棘手，但不是那么困难，我在Smalltalk中做了这个并在http://smallissimo.blogspot.fr/2011/09/clarifying-and-optimizing.html和http://smallissimo.blogspot.fr/2011/09/reviewing-fraction-asfloat.html上发表了博客

请注意，这些是简单而天真的实现。幸运的是，libc更加优化。

答案 5 :(得分：1)

我的第一个想法是仅使用尾数的前18位将字符串解析为int64尾数和int小数指数。例如，1.2345e-5将被解析为12345和-9。然后我将尾数乘以10并递减指数，直到尾数为18位长（> 56位精度）。然后我会在表格中查找十进制指数，以找到一个因子和二进制指数，可用于将数字从十进制n * 10 ^ m转换为二进制p * 2 ^ q形式。因子将是另一个int64所以我将尾数乘以它，这样我就得到了得到的128位数的前64位。这个int64尾数可以强制转换为只丢失必要精度的浮点数，并且可以使用乘法来应用2 ^ q指数而不会损失精度。

我希望这个非常准确且非常快，但您可能还想处理特殊数字NaN，-infinity，-0.0和infinity。我没有想过非规范化数字或舍入模式。

答案 6 :(得分：0)

为此，您必须了解标准IEEE 754才能获得正确的二进制表示。之后，您可以使用 Float.intBitsToFloat 或 Double.longBitsToDouble 。

http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754

答案 7 :(得分：0)

如果您希望获得最精确的结果，则应使用更高的内部工作精度，然后将结果下转换为所需的精度。如果您不介意几个错误的ULP，那么您可以根据需要重复乘以10并获得所需的精度。我会避免使用pow（）函数，因为它会对大型指数产生不精确的结果。

答案 8 :(得分：0)

无法将任何表示数字的任意字符串转换为double或float而不会丢失精度。有许多小数可以精确地用十进制表示（例如“0.1”），只能用二进制浮点数或双精度表示。这类似于小数1/3如何不能用十进制精确表示，你只能写0.333333 ...

如果您不想直接使用库函数，为什么不查看这些库函数的源代码？你提到过Java;大多数JDK附带了类库的源代码，因此您可以查看java.lang.Double.parseDouble（String）方法的工作原理。当然像BigDecimal这样的东西更适合控制精度和舍入模式，但是你说它需要是浮点数或双精度。

答案 9 :(得分：-1)

使用状态机。它很容易做到，甚至可以在数据流中断时工作（你只需要保持状态和部分结果）。您还可以使用解析器生成器（如果您正在执行更复杂的操作）。

答案 10 :(得分：-1)

我同意终点。状态机是完成此任务的最佳方式，因为解析器有许多愚蠢的方法可以被破坏。我现在正在研究一个，我认为它是完整的，我认为有13个州。

问题并非无足轻重。

我是一名有兴趣设计浮点硬件的硬件工程师。我正在进行第二次实施。

我今天发现了http://speleotrove.com/decimal/decarith.pdf

第18页上的

给出了一些有趣的测试用例。

是的，我已经阅读了Clinger的文章，但作为一个思维简单的硬件工程师，我无法理解所提供的代码。在Knuth的文本中对Steele算法的引用对我有帮助。输入和输出都有问题。

所有上述各种文章的参考文献都很优秀。

我还没有在这里注册，但是当我这样做时，假设没有采取登录，它将是布鲁赫。 （broh点）。

克莱德

相关问题
最新问题