Question

我试图通过使用牛顿的方法来完成这项工作：wiki使用以下代码，但问题是它只提供精确的结果，最多16位小数。我试图增加迭代次数，结果仍然相同。我从1的初始猜测开始。那么我怎样才能提高答案的准确性（小数达到100或更多）？谢谢。代码：

double x0,x1;
#define n 2
double f(double x0)
{
    return ((x0*x0)-n);
}
double firstDerv(double x0)
{
    return 2.0*x0;
}
int main()
{
    x0 = n/2.0;
    int i;
    for(i=0;i<40000;i++)
    {
        x1=x0-(f(x0)/((firstDerv(x0))));
        x0=x1;
    }
    printf("%.100lf\n",x1);
    return 0;
}

Answer 1

要解决精度浮点数有限的问题，您也可以使用牛顿方法在每次迭代中找到一个理性（a / b，a和b整数），它是sqr（2）的更好近似值。

如果x = a / b是您上次迭代返回的值，那么牛顿方法表明新估计y = c / d为：

y = x / 2 + 1 / x = a / 2b + b / a =（a ^ 2 + 2b ^ 2）（2ab）

这样：

c = a ^ 2 + 2b ^ 2

d = 2ab

精确度每次迭代加倍。你仍然可以达到的精度有限，因为提名者和分母很快就会增加，但是找到大整数的实现（或者自己编造一个）比找到任意精度浮点的实现更容易。此外，如果你真的对小数感兴趣，那么这个答案对你没有帮助。它确实为您提供了非常精确的sqr（2）估计值。

算法的一些a / b迭代：

1 / 1,3 / 2,17 / 12,577 / 408,665857 / 470832。

665857/470832近似sqr（2），误差为1.59e-12。错误将保持为1 / a ^ 2的顺序，因此实现a和b作为long将给出精度1e-37 -ish。

Answer 2

当前机器上的浮点数为IEEE754，精度有限（约15位）。

如果你想要更精确，你需要bignums由（{3}}

等软件库（慢慢地）提供

您还可以使用bignums以语言和实现编写程序代码。

Answer 3

你根本无法用这种方法做到这一点;双打没有足够的位来获得100个精度。考虑使用库来实现任意精度，例如GMP。

Answer 4

这可能是因为浮点数是由计算机通过m * 10 ^ e形式近似的。由于m和e由有限数字组成，因此无法以绝对精度逼近所有数字。

想到1/3即0.333333333333333 ......

查找2的平方根超过100个小数位

4 个答案: