概率和相对频率

Question

如果我使用相对频率来估计事件的概率，根据实验数量我的估计有多好？标准差是一个好的衡量标准吗？一篇论文/链接/在线书籍将是完美的。

http://en.wikipedia.org/wiki/Frequentist

Answer 1

我相信您正在寻找样本比例的置信区间。以下是一些可能有用的资源：

Confidence Interval for Proportion Tutorial
Confidence Interval for Proportion Handout

基本上，您的估算值会与样本数的平方根成比例地增加。因此，如果您想将错误减半，则需要四倍的样本。

Answer 2

可能你想要的是卡方检验。例如，请参阅Pearson's chi-square test上的维基百科页面。标准偏差不是您想要的，因为这是关于分布的形状，而不是您估计的实际分布的准确度。另外，请注意，大多数这些都是关于“正常”的分布，并非所有分布都是正常的。

Answer 3

你计算是/否实验的序列n中的成功次数，对吧？只要单个实验是独立的，您就处于二项分布（Wikipedia）的范围内。成功频率f = s / n是成功概率p和的估计量。对于n次抽样，频率估计f的方差为p *（1-p）/ n。

只要p不是太接近零或1，并且只要你没有“太小”的观察次数n，标准偏差将是估算f质量的合理量度。

如果n足够大（经验法则n * p> 10），则可以通过正态分布N（f，f *（1-f）/ n）进行近似，并且标准偏差估计是一个很好的衡量标准。有关更广泛的讨论，请参阅here。

这就是说，如果需要有一定的学术严谨性（例如作业），标准差的近似值不会减少任何冰。