这是从X行文本中选择随机行的原始问题的扩展，其中所选文本行的概率为1 / X.诀窍是如果查询范围为[0,1）的随机变量Y，则选择第J行，并返回小于1 / J的值。
现在在这个问题的新版本中，我们必须选择K小于X的K个随机行。我相信每行的概率应该是K / X.
我坚持如何将原始解决方案扩展到K线。可能吗？任何解释都会很棒。
答案 0 :(得分：8)
这可以使用原始算法的推广来解决。直觉如下：保持文件中k个候选行的列表，这些候选行最初被播种到前k行。然后，从那一点开始，在看到文件的第n行时：
证明这是以k / n概率正确地对每个元素进行采样，其中n是文件中的总行数，如下所示。假设n≥k。我们通过归纳证明每个元素具有被挑选的概率k / n，通过显示在看到z元素之后，这些元素中的每一个都具有被选择的概率k / z。特别是，这意味着在看到n个元素后，每个元素都有所需的概率k / n。
作为我们的归纳基础，如果我们确切地看到k个元素，那么每个元素都被选中。因此，根据需要，被选择的概率是k / k。
对于归纳步骤，假设对于某些z≥k，已经以概率k / z选择了每个第一z元素并考虑了（z + 1）st元素。我们选择[1，z + 1]范围内的随机自然数。以概率k /（z + 1），我们决定选择这个元素，然后逐出一些旧元素。这意味着以概率k /（z + 1）选择新元素。对于每个z原始元素，此时选择它的概率是我们在检查第一个z元素之后选择它的概率（概率k / z，通过我们的归纳假设），以及我们的概率保留它是z /（z + 1），因为我们用概率1 /（z + 1）代替它。因此，选择它的新概率是（k / z）（z /（z + 1））= k /（z + 1）。因此，以概率k /（z + 1）选择所有第一z + 1个元素，完成归纳。
此外，该算法在O（n）时间运行并且仅使用O（k）空间，这意味着运行时独立于k的值。要看到这一点，请注意每次迭代都会执行O（1）工作，并且总共有O（n）个交互。
如果您很好奇，我将此算法的实现作为C ++ STL样式算法 available here on my personal site 。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：-2)
首先使用第一种算法从X行中随机选择第一个元素。然后从剩余的X-1行中选择第二行。运行此过程K次。
任何一组K线的概率为(X choose K)。我将由您来验证此算法是否提供了所需的均匀分布。