Question

我正在尝试制作一个5x5表，其中数字1-5随机放入行/列。但是他们需要为每一行和每列提供所有不同的数字。

例如： 12345 54123 41532 35214 23451

我目前的代码很长，所以我会给它一个pastebin链接。 http://pastebin.com/ex1bcLxh

任何和所有帮助将不胜感激。

Answer 1

订单5减少Latin squares 56，枚举here。 “减少”意味着它们中的每一个都按排序顺序具有顶行和最左列。

您可以将任何排列应用于拉丁方的行或列，结果也将是拉丁方。此外，任何拉丁方都可以通过以下方式转换为简化的拉丁方：

置换所有n列以按排序顺序排列第一行
置换底部（n-1）行以将左列排序顺序。

（左上角元素在第一次排列后已经处于正确位置，因此在第二步中只有n-1行而不是n行进行排序。）

因此，通过颠倒这个操作，我们可以从56个缩小的拉丁方格中的一个开始，并生成任意代表完整集的56 *（5！）*（4！）= 161280个方块。

所以：

随机选择56个降阶-5拉丁方格中的一个。
随机选择底部四行的4个！= 24个排列中的一个，然后应用它。
随机选择所有五列中的5！= 120个排列中的一个，然后应用它。

假设在步骤1-3中均匀分布的样本，这个过程应该从161280个5阶拉丁方的整套中得到均匀分布的样本。

Answer 2

这就是我从头脑中想出来的东西 - 我没有对优化感到困扰，因为问题中提到的5x5网格大小让人感觉很快。（在IE7中测试甚至7x7网格只需要几秒钟.8x8明显更慢，有时足够慢以触发长时间运行的脚本错误。）

function createGrid(size) {
   var grid = [],
       row = [],
       x,y,t;

   for (x=size; x>0; x--)
      row.push(x);

   addRows:
   while (grid.length < size) {
      t = row.slice();
      row = [];
      while (t.length > 0)
         row.push(t.splice(Math.floor(Math.random() * t.length), 1)[0]);

      for (y=0; y<grid.length; y++)
         for (x=0; x<size; x++)
            if (row[x] === grid[y][x])
               continue addRows;

      grid.push(row);
   }

   return grid;   
}

var test = createGrid(5);
alert(test.join("\n"));

如果不明显，基本想法是从一行[5,4,3,2,1]开始;洗牌并检查是否可以添加;重复直到完成。

（我想通过生成所有可能的行然后从它们中随机选择开始，但考虑到我对排列算法不是很好，这似乎太麻烦了 - 每次进行随机随机播放似乎要少得多麻烦。）

Answer 3

一般来说，这是一项艰巨的任务，特别是如果您担心在所有拉丁方格中均匀分布。（至少有one book完全专注于这个主题。）这里是一种算法的伪代码（不是最有效的，但会完成工作）：

for each row {
   make an array of the integers 1..N
   repeat {
       make a random permutation of the array
   } while (array conficts with any previously assigned row)
   set row to array
}

（数组a与行r“冲突”，如果行中的某些i为a[i] == r[i]。）这假设您有代码随机调整数组。如果您没有方便的随机播放算法，请在网上搜索。

Answer 4

正如Ted Hopp所指出的，这也称为Latin Square。

拉丁方是一类exact cover问题，因此可以使用Knuth's Algorithm X找到解决方案。

Dancing Links表示不应该太难以在Javascript中编码。我在Lua中实现了类似的东西。

术语可能令人困惑，因为算法描述指的是＆＃34;矩阵＆＃34;，＆＃34;行＆＃34;和＆＃34;列＆＃34;但是这些与（输出）矩阵的行和列不同。相反，＆＃34;行＆＃34;是数组中的候选条目（a[1][2]=3等）和＆＃34;列＆＃34;是一种模式，其中一个坐标或值是通配符，例如a[Y][2]=3，a[1][X]=3，a[1][2]=V。

要选择随机解决方案，您可以在将条目列表分配到＆＃34;行之前随机随机播放条目列表。算法。（在Dancing Links表示的情况下，行形成循环链接列表，您可以按随机顺序将条目插入此列表。）

随机1-5 5x5阵列

4 个答案: